Page 155 - Fixtures

@ @pbjïØ Üa@ @QTP

. r − k)C (n,k)

∑ C (m, r
k=0

.C (m + n, r ) = r − k)C (n,k) .k

∑C (m,r
k =0

(1 + x)m+n xr C(m + n,r) :

r

xr ∑C(m,r − k)C (n,k)
k=0

(1 + x)m(1 + x)n = (1 + x)m+n .(x + 1)m(1 + x)n

.

[Absorption Identity]

.kC(n,k) = nC(n − 1,k − 1) 0 ≤ k ≤ n

k :

. n

k .C (n, k )
, .k
. kC (n, k )

k −1 n

, .C(n − 1,k − 1) n −1

.kC(n,k) = nC(n − 1,k − 1)

:

kC (n,k) = k × n ! = n!

k !(n − k)! (k − 1)!(n − k)!