Page 169 - Fixtures

@ @pbjïØ Üa@ @QUT

.

.(n + 1)2 ≥ 1997 .(n + 1)2 − 1 ≥ 1996 n

.n = 44 .n + 1 = 45 , . 2005 = 452 1997

P0(x) = x 3 + 313x2 − 77x − 8 [AIME 1993] ( )

x .n ≥ 1 Pn (x) = Pn−1(x − n)

P20(x )

P20(x) = P19(x − 20)

= P18 (x − (20 + 19))
= P17 (x − (20 + 19 + 18))

= P0 (x − (20 + 19 + 18 + + 2 + 1))

, . 20 + 19 + 18 + + 2 + 1 = 20 × 21 = 210

2

. P20(X) = P0(X − 210)

P20(x) = (x − 210)3 + 313(x − 210)2 − 77(x − 210) − 8

:

x .C(3,1)(210)2 = 132300 (x − 210)3 x

.−313C(2,1)× 210 = −131460 313(x − 210)2

.−77 −77(x − 210) x

.132300 − 131460 − 77 = 763 P20(x) x ,