Page 145 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٣٢‬‬

‫‪OQ = CO −CQ = 2CN − 1CN = 1CN‬‬
‫‪32‬‬ ‫‪6‬‬

‫ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ h‬ﻫﻮ ارﺗﻔﺎع ‪ △OMQ‬ﻣﻦ ‪ M‬إﱃ ‪ .OQ‬ﻋﻨﺪﺋﺬ‪ 2h ،‬ﻫﻮ ارﺗﻔﺎع‬

‫‪ △CNB‬ﻣﻦ ‪ .B‬اﻵن‪:‬‬

‫‪[OMQ ] = 1OQ × h = 1 CN × h = n‬‬
‫‪2 12‬‬

‫] ‪[ABC‬‬ ‫=‬ ‫] ‪2[CNB‬‬ ‫=‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪1CN‬‬ ‫‪× 2h‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪2CN‬‬ ‫‪×h‬‬ ‫=‬ ‫‪24n‬‬
‫‪2‬‬

‫)‪ [AHSME 1967] (٧٣‬ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ ‪ ،△ABC‬ﻃﻮل اﻟﻮﺗﺮ ‪ AB = 5‬وﻃﻮل‬

‫‪ AA1 .AC = 3‬ﻣﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ .A‬أﻧﺸﺊ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ آﺧﺮ ‪ PQR‬ﺣﻴﺚ‬
‫ﻃﻮل وﺗﺮﻩ ‪ PQ = A1B‬وﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ ‪ .PR = A1C‬إذا ﻛﺎن ‪ PP1‬ﻫﻮ‬

‫ﻣﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ P‬ﻓﻤﺎ ﻃﻮل ‪ PP1‬؟‬

‫‪35‬‬ ‫)د(‬ ‫‪33‬‬ ‫)ج(‬ ‫‪33‬‬ ‫)ب(‬ ‫‪35‬‬ ‫)أ(‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪B‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )أ(‪:‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪Q‬‬
‫‪A1‬‬ ‫‪P1‬‬

‫‪A3‬‬ ‫‪C PR‬‬

‫= ‪ .BC‬وﻣﻦ ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻣﻨﺼﻒ‬ ‫اﺳﺘﻨﺎداً إﱃ ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﳒﺪ أن ‪25 − 9 = 4‬‬
‫اﻟﺰاوﻳﺔ ﳒﺪ أن‬