Page 167 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٥٤‬‬

‫)‪ [Aust.CH 1992] (٥٥‬راﻳﺔ ﻛﺒﲑة ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ‪ △ABC‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻷﺿﻼع ﻛﻤﺎ‬
‫ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ وﻣﺜﺒﺘﺔ ﻣﻦ اﻟﺮأﺳﲔ اﻟﻌﻠﻮﻳﲔ ﺑﻌﻤﻮدﻳﻦ رأﺳﻴﲔ ‪AD = 3‬‬
‫و ‪ BE = 4‬واﻟﺮأس اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻠﺮاﻳﺔ ﻣﺜﺒﺖ ﻋﻠﻰ اﻷرض‪ .‬إذا ﻛﺎن ﻃﻮل ﺿﻠﻊ‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ a‬و ‪ b‬أوﻟﻴﺎن ﻧﺴﺒﻴﺎً ﻓﺈن ‪ a + b‬ﻳﺴﺎوي‪:‬‬ ‫اﻟﺮاﻳﺔ ‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪B‬‬
‫‪A‬‬

‫)د( ‪55‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪CE‬‬ ‫)أ( ‪51‬‬

‫)ج( ‪53‬‬ ‫)ب( ‪52‬‬

‫)‪ [Aust.CH 1993] (٥٦‬ﳝﺘﻠﻚ رﺟﻞ ﻗﻄﻌﺔ أرض ﻣﺜﻠﺜﺔ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺴﺎﺣﺘﻬﺎ ‪26000‬‬
‫ﻣﱰاً ﻣﺮﺑﻌﺎً‪ .‬أراد ﺗﻮزﻳﻌﻬﺎ ﺑﲔ أوﻻدﻩ اﻷرﺑﻌﺔ‪ :‬أﲪﺪ‪ ،‬ﺑﺪر‪ ،‬ﲨﺎل‪ ،‬ﺳﻠﻄﺎن ﲝﻴﺚ‬
‫ﳛﺼﻞ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺜﻠﺜﺔ اﻟﺸﻜﻞ‪ .‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ △ABC ،‬ﳝﺜﻞ‬
‫ﻗﻄﻌﺔ اﻷرض اﻟﻜﺒﲑة‪ X ،‬و ‪ Y‬ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ‪ BC‬و ‪ AC‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ‪ .‬اﺧﺘﺎر‬
‫اﻟﺮﺟﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ Z‬ﻋﻠﻰ ‪ AB‬ﲝﻴﺚ ﺗﻜﻮن ] ‪ [AZY‬ﺗﺴﺎوي ‪ 9000‬ﻣﱰاً ﻣﺮﺑﻌﺎً‬
‫وﻣﻨﺤﻬﺎ ﻹﺑﻨﻪ اﻷﻛﱪ أﲪﺪ‪ .‬أﻣﺎ ﺑﻘﻴﺔ اﻷوﻻد ﻓﺤﺼﺼﻬﻢ ﻣﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ‪ .‬ﻣﺎ‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﻄﻌﺔ اﻹﺑﻦ اﻷﺻﻐﺮ ﺳﻠﻄﺎن ؟‬

‫‪A‬‬ ‫أﲪﺪ‬ ‫‪Z‬‬ ‫ﺳﻠﻄﺎن‬ ‫‪B‬‬

‫ﺑﺪر‬
‫‪ X‬ﲨﺎل ‪Y‬‬

‫‪C‬‬