Page 113 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٠٠‬‬

‫)‪ [AMC8 2010] (٣١‬ﻣﺜﻠﺚ أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ ﺑﺎﻟﺒﻮﺻﺎت أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‪ .‬إذا‬

‫ﻛﺎن ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻷﻗﺼﺮ ﻳﺴﺎوي ‪ 30%‬ﻣﻦ اﶈﻴﻂ ﻓﻤﺎ ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻷﻛﱪ ؟‬

‫)د( ‪11‬‬ ‫)ج( ‪10‬‬ ‫)ب( ‪9‬‬ ‫)أ( ‪8‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )د(‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻷﻛﱪ ﻫﻮ ‪ .x‬إذن‪ x − 1 ،‬و‬

‫‪ x − 2‬ﳘﺎ ﻃﻮﻻ اﻟﻀﻠﻌﲔ اﻵﺧﺮﻳﻦ‪ .‬ﳏﻴﻂ اﳌﺜﻠﺚ ﻳﺴﺎوي‬

‫‪P = x − 2 + x − 1 + x = 3x − 3‬‬

‫أﻳﻀﺎً‪،‬‬

‫‪x − 2 = 3 P = 3 (3x − 3) = 9 x − 9‬‬
‫‪10 10‬‬ ‫‪10 10‬‬

‫إذن‪،‬‬

‫‪x − 9 x =2− 9‬‬
‫‪10 10‬‬
‫‪1 x = 11‬‬
‫‪10 10‬‬

‫و‪‬ﺬا ﻳﻜﻮن ‪.x = 11‬‬

‫)‪ [AMC8 2006] (٣٢‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ ،‬اﳌﺜﻠﺚ ‪ △ABC‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ ﻓﻴﻪ‬
‫‪ AB = BC‬واﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ D‬ﺗﻨﺼﻒ ﻛﻼً ﻣﻦ ‪ BC‬و ‪ .AE‬إذا ﻛﺎن‬

‫‪ CE = 11‬ﻓﻤﺎ ﻃﻮل ‪ BD‬؟‬

‫‪BE‬‬

‫)د( ‪5.5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫)أ( ‪4‬‬
‫‪A‬‬
‫)ب( ‪4.5‬‬
‫)ج( ‪5‬‬