Page 116 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪١٠٣‬‬

‫)د( ‪40°‬‬ ‫)ج( ‪35°‬‬ ‫)ب( ‪25°‬‬ ‫)أ( ‪20°‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج(‪ :‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ EBA = 180° − 40° − 70° = 70°‬ﻷن ﳎﻤﻮع‬

‫زواﻳﺎ اﳌﺜﻠﺚ ‪ ABE‬ﻳﺴﺎوي ‪ .180°‬إذن‪ EBC = 110° ،‬ﻷ‪‬ﺎ ﻣﺘﻤﻤﺔ ﻟﻠﺰاوﻳﺔ‬

‫= ‪.ɵ3‬‬ ‫‪ɵ4‬‬ ‫=‬ ‫‪180 − 110‬‬ ‫=‬ ‫‪35°‬‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫‪. EBA‬‬
‫‪2‬‬

‫)‪ [AMC8 1995] (٣٦‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ ،‬ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺰواﻳﺎ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ﻗﺎﺋﻤﺔ‬
‫واﳌﺜﻠﺚ ‪ EBD‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ ﻓﻴﻪ ‪ .EB = DB‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎس ‪ CDE‬؟‬

‫‪B‬‬

‫‪AF‬‬ ‫‪GC‬‬

‫‪40°‬‬
‫‪D‬‬

‫‪E‬‬

‫)د( ‪95°‬‬ ‫)ج( ‪90°‬‬ ‫)ب( ‪85°‬‬ ‫)أ( ‪80°‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )د(‪:‬‬

‫‪ AFE = 180° − 40° − 90° = 50°‬ﻷن ﳎﻤﻮع زواﻳﺎ اﳌﺜﻠﺚ ‪ AFE‬ﻳﺴﺎوي‬

‫‪ .180°‬و‪‬ﺬا ﻧﺮى أن ‪ BFG = 50°‬ﻷ‪‬ﺎ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮأس ﻣﻊ ‪ .AFE‬إذن‪،‬‬

‫‪ .BGF = 180° − 50° − 90° = 40°‬وﻣﻦ ﰒ ﻓﺈن ‪ DGC = 40°‬ﺑﺎﻟﺘﻘﺎﺑﻞ‬

‫ﺑﺎﻟﺮأس‪ .‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﻳﻜﻮن ‪ .GDC = 180° − 40° − 90° = 50°‬وﻟﻜﻦ‬

‫‪ ،EB = BD‬وﻣﻦ ذﻟﻚ ﻧﺮى أن ‪ .BDE = BED = 45°‬إذن‪،‬‬

‫‪CDE = CDG + GDE = 50° + 45° = 95° .‬‬