Page 118 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪١٠٥‬‬

‫اﳌﻮﺟﺒﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ x‬ﻫﻲ ‪. 4‬‬

‫)‪ [AMCI2B 2002] (٣٩‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ △XOY‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﰲ ‪ M ،O‬و ‪ N‬ﻧﻘﻄﱵ‬

‫اﳌﻨﺘﺼﻒ ﻟﻀﻠﻌﻲ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ‪ OX‬و ‪ OY‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ‪ .‬إذا ﻛﺎن ‪ XN = 19‬و‬

‫‪ YM = 22‬ﻓﻤﺎ ﻃﻮل ‪ XY‬؟‬

‫)د( ‪32‬‬ ‫)ج( ‪30‬‬ ‫)ب( ‪28‬‬ ‫)أ( ‪26‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )أ(‪:‬‬

‫‪X‬‬
‫‪x‬‬
‫‪M 22 19‬‬
‫‪x‬‬

‫‪Oy‬‬ ‫‪Ny‬‬ ‫‪Y‬‬

‫ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ OM = MX = x‬وأن ‪ .ON = NY = y‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﱪﻫﻨﺔ‬
‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻟﻠﻤﺜﻠﺜﲔ ‪ △XON‬و ‪ △MOY‬ﻧﺮى أن‬

‫‪4x 2 + y2 = 192‬‬
‫‪x 2 + 4y2 = 222‬‬

‫ﲜﻤﻊ اﳌﻌﺎدﻟﺘﲔ ﳒﺪ أن‬

‫‪5x 2 + 5y2 = 192 + 222 = 845‬‬

‫إذن‪ .x2 + y2 = 845 = 169 ،‬اﻵن‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬

‫‪5‬‬

‫‪ △XOY‬ﳒﺪ أن‬