Page 121 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٠٨‬‬

‫إذن‪،‬‬

‫)‪x 2 + y2 = 32 − (x + y‬‬

‫‪x 2 + y2 = 322 − 64(x + y) + (x + y)2‬‬

‫‪x 2 + y2 + 64(x + y) = x 2 + y2 + 2xy + 322‬‬

‫‪x + y = 2xy + 322‬‬
‫‪64‬‬

‫وﲟﺎ أن ‪ 1 xy = 20‬ﻓﺈن ‪ .2xy = 80‬إذن‪،‬‬

‫‪2‬‬
‫‪x + y = 80 + 322 = 69‬‬

‫‪64 4‬‬

‫و‪‬ﺬا ﻳﻜﻮن‬

‫‪z = 32 − (x + y) = 32 − 69 = 59‬‬
‫‪44‬‬

‫)‪ (٤٢‬ﻣﺎ ﻋﺪد اﳌﺜﻠﺜﺎت اﳌﻨﻔﺮﺟﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻏﲑ اﳌﺘﻄﺎﺑﻘﺔ اﻟﱵ أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻬﺎ أﻋﺪاد‬

‫ﺻﺤﻴﺤﺔ وﳏﻴﻄﻬﺎ ﻳﺴﺎوي ‪ 11‬؟‬

‫)أ( ‪) 2‬ب( ‪) 3‬ج( ‪) 4‬د( ‪5‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )أ(‪ :‬ﺳﻨﱪﻫﻦ أوﻻً أﻧﻪ إذا ﻛﺎن ‪ △ABC‬ﻣﻨﻔﺮج اﻟﺰاوﻳﺔ ﺣﻴﺚ‬
‫‪ a ≤ b < c‬ﻓﺈن ‪.a2 + b2 < c2‬‬

‫‪A‬‬

‫‪h bc‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪B‬‬
‫‪D xC‬‬

‫اﺳﻘﻂ ارﺗﻔﺎﻋﺎً ‪ h‬ﻣﻦ ‪ A‬ﻟﻴﻼﻗﻲ اﻣﺘﺪاد ‪ BC‬ﰲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ .D‬وﻟﻨﻔﺮض أن‬
‫‪ .DC = x‬اﻵن‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻋﻠﻰ اﳌﺜﻠﺚ ‪ △ADB‬واﳌﺜﻠﺚ‬