Page 139 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٢٦‬‬

‫‪AY = (AQ)2 + (QY )2 = 25 x2 + 15 x 2 = 10x2 = 10x‬‬
‫‪44‬‬

‫‪AX = (AP)2 + (PX)2 = 9 x 2 + 15 x 2 = 6x 2 = 6x‬‬
‫‪44‬‬

‫إذن‪ ،‬أﻃﻮال أﺿﻼع اﳌﺜﻠﺚ اﳉﺪﻳﺪ ﻫﻲ ‪ . 4x ، 10x ، 6x‬وﲟﺎ أن‬

‫‪( 6x )2 + ( )10x 2 = (4x )2‬‬

‫ﻓﻴﻜﻮن اﳌﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ وﻃﻮل وﺗﺮﻩ ﻳﺴﺎوي ‪ . 4x‬إذن‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ﺗﺴﺎوي‬

‫‪( )( )1 6x‬‬‫‪10x = 1 60x 2 = 15x 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫وﻟﻜﻲ ﺗﻜﻮن اﳌﺴﺎﺣﺔ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪ 2004‬ﻧﺮى أن ‪ . 15x2 < 2004‬أي أن‬

‫‪.x < 22.747‬‬

‫إذن‪ ،‬أﻛﱪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ x‬ﻫﻲ ‪.22‬‬

‫)‪ (٦٥‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ x‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ ؟‬

‫‪lD‬‬ ‫‪x‬‬
‫‪70°‬‬ ‫‪E‬‬

‫‪mB‬‬
‫‪C‬‬

‫)د( ‪40°‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)ب( ‪30°‬‬ ‫)أ( ‪25°‬‬

‫)ج( ‪35°‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج(‪ DBC = 70° :‬ﺑﺎﻟﺘﺒﺎدل‪ CBA = 110 ،‬ﻷن ‪DBA‬‬

‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪ xɵ = DEA = BCA .‬ﺑﺎﻟﺘﻘﺎﺑﻞ ﺑﺎﻟﺮأس واﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‪ BAC = x .‬ﻷن‬

‫‪ △BCA‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ‪ .‬إذن‪،‬‬