Page 136 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪١٢٣‬‬

‫‪A‬‬

‫‪c −x‬‬

‫‪b‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪h‬‬
‫‪x‬‬

‫‪Ba C‬‬

‫)د( ‪1 : 5‬‬ ‫)ج( ‪1 : 5‬‬ ‫)ب( ‪1 : 4‬‬ ‫)أ( ‪1 : 2‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ب(‪ :‬ﺳﻨﱪﻫﻦ أوﻻً أن ‪ xc = a2‬و ‪ (c − x )c = b2‬ﻷي‬

‫ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ‪ .‬ﻻﺣﻆ أن‬

‫‪a2 = x 2 + h2 = x 2 + b2 − (c − x)2‬‬ ‫أﻳﻀﺎً‪،‬‬
‫‪= x 2 + c2 − a2 − (c − x)2‬‬ ‫وﻣﻨﻪ‪،‬‬
‫‪= x 2 + c2 − a2 − c2 + 2xc − x 2‬‬

‫‪2a2 = 2xc‬‬
‫‪a2 = xc‬‬

‫‪b2 = (c − x)2 + h2 = (c − x)2 + a2 − x 2‬‬
‫‪= c2 − 2cx + x 2 + a2 − x 2‬‬
‫‪= c2 − 2cx + a2‬‬
‫‪= c2 − 2xc + c2 − b2‬‬

‫)‪2b2 = 2c(c − x‬‬
‫‪b2 = (c − x)c‬‬

‫اﻵن‪ ،‬ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﳌﻌﻄﻰ ‪ .a = 1‬إذن‪،‬‬

‫‪b2‬‬