Page 182 - Engineering

‫ﺍﳌﻀﻠﻌﺎﺕ ‪١٦٩‬‬

‫ﻣﺘﻮازﻳﺎت أﺿﻼع ﺧﺎﺻﺔ ]‪[Special Parallelograms‬‬
‫اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ]‪ :[Rectangle‬ﻫﻮ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع إﺣﺪى زواﻳﺎﻩ )وﻣﻦ ﰒ ﲨﻴﻊ زواﻳﺎﻩ(‬
‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‪ .‬أي أن ‪ ABCD‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ إذا وﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎن ‪ AB DC‬و ‪ AD BC‬و‬

‫‪. A = 90°‬‬

‫‪DC‬‬

‫‪AB‬‬

‫وﲟﺎ أن اﳌﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻓﺈﻧﻪ ﳛﻘﻖ ﲨﻴﻊ ﺧﻮاص ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‪ .‬إﺿﺎﻓﺔ إﱃ‬
‫ذﻟﻚ ﻓﻬﻮ ﳛﻘﻖ اﳋﺎﺻﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(١١‬ﻳﻜﻮن ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﻣﺴﺘﻄﻴﻼً إذا وﻓﻘﻂ إذاﻛﺎن ﻗﻄﺮاﻩ ﻣﺘﺴﺎوﻳﲔ‪.‬‬
‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ ABCD‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪.‬‬

‫‪DC‬‬

‫‪AB‬‬

‫ﲟﺎ أن ‪ AB = AB ،AD = BC‬و ‪ A = B‬ﻓﺈن ‪ .△DAB ≡ △CBA‬وﻣﻦ‬
‫ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪ .AC = BD‬وﻟﱪﻫﺎن اﻟﻌﻜﺲ‪ ،‬ﻧﻔﺮض أن ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‬
‫ﻓﻴﻪ ‪ .AC = BD‬ﻋﻨﺪﺋﺬ‪ .BD = AC ،AB = AB ،AD = BC ،‬وﻣﻦ‬
‫ذﻟﻚ ﻳﻜﻮن ‪ .△CBA ≡ △DAB‬إذن‪ .DAB = CBD ،‬وﲟﺎ أ‪‬ﻤﺎ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‬

‫ﻓﺈنﻛﻼً ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ و‪‬ﺬا ﻳﻜﻮن ‪ ABCD‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻼً‪.‬‬
‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﳏﻮرا ﺗﻨﺎﻇﺮ )‪ (axes of symmetry‬ﳘﺎ اﳌﻨﺼﻔﺎن اﻟﻌﻤﻮدﻳﺎن ﻷﺿﻼع‬

‫اﳌﺴﺘﻄﻴﻞ‪.‬‬