Page 179 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٦٦‬‬

‫‪ .△ABF ≡ △EFB‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن ]‪ .[ABF ] = [EFB‬وﻟﻜﻦ‬

‫‪[ABF ] = 1 × h × AB‬‬
‫‪2‬‬

‫‪[EFB] = 1 × h × EF = 1 × h × AB‬‬
‫‪22‬‬

‫ﻷن ‪ .AB = EF‬إذن‪،‬‬
‫‪[ABCD] = [ABEF ] = [ABF ] + [EFB ] = h × AB .‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(١‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻣﺮﻛﺰﻩ ‪ AM ،O‬و ‪CP‬‬

‫ﻋﻤﻮدﻳﺎن ﻋﻠﻰ ‪ ،BD‬ﺑﻴﻨﻤﺎ ‪ DQ‬و ‪ BN‬ﻋﻤﻮدﻳﺎن ﻋﻠﻰ ‪ .AC‬أﺛﺒﺖ أن‬

‫‪ MNPQ‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪.‬‬

‫‪DM‬‬ ‫‪C‬‬
‫‪N‬‬

‫‪O‬‬

‫‪QP‬‬
‫‪AB‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ △MOA ≡ △POC :‬ﻷن ﻛﻼﳘﺎ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ و ‪ MOA = POC‬و‬
‫‪ .OA = OC‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪ .OM = OP‬وﺑﺎﳌﺜﻞ‪.△ODQ ≡ △OBN ،‬‬
‫وﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪ .OQ = ON‬إذن‪ O ،‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻗﻄﺮي اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪،MNPQ‬‬

‫و‪‬ﺬا ﻓﻬﻮ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :[AJHSME 1989] (٢‬ﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﳌﻨﻄﻘﺔ اﳌﻈﻠﻠﺔ ‪ BEDC‬ﰲ ﻣﺘﻮازي‬
‫اﻷﺿﻼع ‪.ABCD‬‬