Page 177 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٦٤‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٧‬إذا ﺗﺴﺎوت ﻛﻞ زاوﻳﺘﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﲔ ﰲ رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﺈن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮازي‬
‫أﺿﻼع‪.‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻧﻔﺮض أن ‪ ABCD‬رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﺣﻴﺚ ‪ A = C‬و ‪ .B = D‬ﲟﺎ أن‬

‫‪ A + B + C + D = 360°‬ﻓﺈن ‪ .2(A + B) = 360°‬أي أن‬

‫‪ .A + B = 180°‬وﺑﺎﳌﺜﻞ‪ .A + D = 180° ،‬إذن‪ AD BC ،‬و‬
‫‪ .AB DC‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪.‬‬

‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‪ :‬ﻻﺣﻆ أن ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻗﻴﺎس زاوﻳﺔ واﺣﺪة ﻓﻘﻂ ﻣﻦ زواﻳﺎ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻳﺆدي إﱃ‬
‫ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻗﻴﺎس ﺑﻘﻴﺔ اﻟﺰواﻳﺎ‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٨‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻗﻄﺮي ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﺗﻨﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮﻳﻦ‪.‬‬
‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻧﻔﺮض أن ‪ O‬ﻫﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻗﻄﺮي ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪.ABCD‬‬

‫‪DC‬‬

‫‪O‬‬
‫‪AB‬‬

‫ﺳﻨﱪﻫﻦ أن ‪ OA = OC‬و ‪ .OB = OD‬ﲟﺎ أن ‪ ABO = CDO‬و‬
‫‪ DCO = OAB‬و ‪ AB = DC‬ﻓﺈن ‪ .△COD ≡ △AOB‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن‬

‫‪ OA = OC‬و ‪.OB = OD‬‬

‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‪ :‬ﺗﺴﻤﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﻗﻄﺮي ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪ ،‬ﻣﺮﻛﺰ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٩‬إذا ﻧﺼﻔﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﻗﻄﺮي رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب اﻟﻘﻄﺮﻳﻦ ﻓﺈن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ‬
‫ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪.‬‬