Page 181 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٦٨‬‬

‫‪.SPQ = PQR = QRS = RSP = 90°‬‬

‫‪A NF B‬‬

‫‪Q‬‬

‫‪PR‬‬
‫‪S‬‬

‫‪D EM C‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﲟﺎ أن ‪ DF‬و ‪ BE‬ﻣﻨﺼﻔﺎن ﻟﻠﺰاوﻳﺘﲔ ‪ ADC‬و ‪ CBA‬وأن‬
‫‪ .ADC = CBA‬إذن‪ .ADF = CDF = ABE = CBE = x° ،‬وﺑﺎﳌﺜﻞ‪،‬‬
‫‪ .DAM = BAM = DCN = BCN = y°‬وﲟﺎ أن ‪ CDF‬و ‪AFD‬‬
‫ﺗﺒﺎدﻟﻴﺘﺎن داﺧﻠﻴﺎً ﻓﺈن ‪ .AFD = CDF = x°‬اﻵن‪ .2x + 2y = 180 ،‬إذن‪،‬‬
‫‪ .x + y = 90‬و‪‬ﺬا ﳒﺪ ﰲ ‪ △PAF‬أن ‪ .APF = 90°‬وﻣﻦ ﰒ ﺗﻜﻮن‬

‫‪ .SPQ = 90°‬وﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﳑﺎﺛﻠﺔ ﳒﺪ أن ‪.PQR = QRS = RSP = 90°‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٥‬ﺟﺪ ‪ PR‬ﰲ اﳌﺜﺎل )‪ (٤‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ‪ AB = 12‬و ‪.BC = 8‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﲟﺎ أن ‪ AM‬ﻣﻨﺼﻒ ﻟﻠﺰاوﻳﺔ ‪ DAB‬ﻓﺈن ‪.DAM = BAM = y°‬‬
‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‪ DMA = y° ،‬ﺑﺎﻟﺘﺒﺎدل اﻟﺪاﺧﻠﻲ‪ .‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن ‪ △ADM‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ‪.‬‬
‫وﺑﺎﳌﺜﻞ‪ ،‬ﳝﻜﻦ إﺛﺒﺎت أن ‪ △CBN‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ‪ .‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن‬
‫‪ .△ADM ≡ △CBN‬أﻳﻀﺎً‪ AM NC ،‬ﺑﺎﻟﺘﺒﺎدل اﻟﺪاﺧﻠﻲ وﻣﻦ ﰒ‬

‫‪ .AP NR‬وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﳌﺜﻠﺜﺎت اﳌﺘﺴﺎوﻳﺔ اﻟﺴﺎﻗﲔ )أو اﳌﺘﻄﺎﺑﻘﺔ( ﳒﺪ أن‬
‫‪ .AP = NR‬إذن‪ APRN ،‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪ .‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪.AN = PR‬‬

‫إذن‪.AN = AB − NB = 12 − 8 = 4 ،‬‬