Page 64 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٥١‬‬

‫إﺣﺪى أﻫﻢ اﳊﻘﺎﺋﻖ ﻋﻦ اﳌﺜﻠﺚ ﻫﻲ أن ﳎﻤﻮع زواﻳﺎﻩ ﻳﺴﺎوي ‪ 180°‬وﻫﻲ ﻓﺤﻮى‬
‫اﳌﱪﻫﻨﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(١‬ﳎﻤﻮع زواﻳﺎ اﳌﺜﻠﺚ ﻳﺴﺎوي ‪.180°‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ زواﻳﺎﻩ ‪ γ ، β ،α‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ‬

‫أدﻧﺎﻩ‪ .‬ارﺳﻢ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ l‬اﳌﺎر ﺑﺎﻟﺮأس ‪ A‬واﳌﻮازي ﻟﻠﻀﻠﻊ ‪.BC‬‬

‫‪l‬‬ ‫‪AE‬‬
‫‪D γ αβ‬‬

‫‪Cγ‬‬ ‫‪βB‬‬

‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎن ‪ ACB‬و ‪ CAD‬ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﺎن ﺑﺎﻟﺘﺒﺎدل‪ .‬وأﻳﻀﺎً اﻟﺰاوﻳﺘﺎن ‪ ABC‬و ‪BAE‬‬

‫ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﺎن ﺑﺎﻟﺘﺒﺎدل‪ .‬إذن‪،‬‬

‫)زاوﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ(‬ ‫‪γ + α + β = 180°‬‬

‫و‪‬ﺬا ﻳﻜﻮن ﳎﻤﻮع زواﻳﺎ اﳌﺜﻠﺚ ﻳﺴﺎوي ‪.180°‬‬

‫إذا ﻣﺪدﻧﺎ أﺣﺪ أﺿﻼع اﳌﺜﻠﺚ ﻓﺘﺴﻤﻰ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﱵ ﺗﻨﺸﺄ ﻋﻦ ذﻟﻚ زاوﻳﺔ ﺧﺎرﺟﺔ‬
‫)‪ (exterior angle‬ﻓﻤﺜﻼً اﻟﺰواﻳﺎ ‪ η ،ϕ ،θ‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ أدﻧﺎﻩ ﻫﻲ زواﻳﺎ ﺧﺎرﺟﺔ‪.‬‬

‫‪ηα‬‬ ‫‪γϕ‬‬
‫‪βθ‬‬