Page 65 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٥٢‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪] (٢‬ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺨﺎرﺟﺔ[‪ :‬ﻗﻴﺎس زاوﻳﺔ ﺧﺎرﺟﺔ ﰲ ﻣﺜﻠﺚ ﺗﺴﺎوي ﳎﻤﻮع‬
‫ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺘﲔ ﻏﲑ ا‪‬ﺎورﺗﲔ ﳍﺎ‪.‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪:‬‬

‫‪γ‬‬

‫‪θα‬‬ ‫‪β‬‬

‫ﺳﻨﱪﻫﻦ أن ‪ .θ = γ + β‬ﻻﺣﻆ أن‬

‫)ﳎﻤﻮع زواﻳﺎ ﻣﺜﻠﺚ(‬ ‫‪α + β + γ = 180°‬‬
‫)زاوﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ(‬
‫‪α + θ = 180°‬‬

‫إذن‪. β + γ = θ ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(١‬ﰲ اﳌﺜﻠﺚ ‪ DE ،△ABC‬و ‪ BC‬ﻣﺘﻮازﻳﺎن‪ BE = BC ،‬إذا ﻛﺎن‬
‫‪ BED = 34°‬و ‪ BAE = 52°‬ﻓﺠﺪ ‪.ABE‬‬

‫‪A‬‬

‫‪52°‬‬

‫‪DE‬‬
‫‪34°‬‬

‫‪BC‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﲟﺎ أن ‪ DE BC‬ﻓﺈن ‪ .y = EBC = 34°‬وﲟﺎ أن ‪ △BEC‬ﻣﺘﺴﺎوي‬
‫اﻟﺴﺎﻗﲔ ﻓﺈن ‪ BEC = BCE‬وﻟﺘﻜﻦ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ .x‬إذن‪،‬‬