Page 105 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٩٢‬‬

‫‪ .x + 2x + 2x = 180°‬إذن‪ .x = 36° ،‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن ‪FCE = ACB = 72°‬‬
‫ﺑﺎﻟﺘﻘﺎﺑﻞ ﺑﺎﻟﺮأس‪.‬‬

‫إذن‪ .FEC = 180 − (72 + 36) = 72° ،‬أي أن ‪ △FCE‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ‬
‫وﻳﻜﻮن ‪.FC = EF = 5‬‬

‫)‪ (١٩‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ △ABC ،‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻋﻨﺪ ‪،D = 90° ،A‬‬

‫‪ .ɵy = 40° ،AC = PC‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎس ‪ ɵx‬؟‬

‫)د( ‪40°‬‬ ‫)ج( ‪30°‬‬ ‫)ب( ‪25°‬‬ ‫)أ( ‪20°‬‬

‫‪A‬‬

‫‪x° y°‬‬

‫‪B PD‬‬ ‫‪C‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ب(‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ .PAD = z°‬ﻋﻨﺪﺋﺬ‪.x + y + z = 90 ،‬‬

‫وﲟﺎ أن ‪ AC = PC‬ﻓﺈن ‪ .APC = CAP = z + y‬إذن‪،‬‬

‫‪APC + PAD = z + y + z = 2z + y = 90°‬‬

‫ﻷن ‪ △APD‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ‪ .‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن‬

‫‪x + y + z = 2z + y = 90°‬‬

‫أي أن ‪ .x = z‬وﲟﺎ أن ‪ y = 40°‬ﻓﻨﺠﺪ أن ‪ .2x = 50°‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن ‪.x = 25°‬‬

‫)‪ [Aust.MC 1988] (٢٠‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ ɵx‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ ؟‬

‫)د( ‪45°‬‬ ‫)ج( ‪40°‬‬ ‫)ب( ‪35°‬‬ ‫)أ( ‪30°‬‬