Page 100 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٨٧‬‬

‫)‪ [Aust.MC 1981] (١٣‬أﻗﻤﻨﺎ ﻋﻤﻮداً ﻣﻦ اﻹﲰﻨﺖ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﺷﺎرع ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬
‫ارﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ 20‬ﻣﱰاً‪ .‬وﺑﻌﺪ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ أﻗﻤﻨﺎ ﻋﻤﻮداً آﺧﺮ ارﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ 80‬ﻣﱰاً‪.‬‬
‫وﺻﻠﻨﺎ رأس اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﻣﻊ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ورأس اﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﱐ ﻣﻊ‬

‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻌﻤﻮد اﻷول‪ .‬ﻣﺎ ارﺗﻔﺎع ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻌﻬﻤﺎ ﻋﻦ اﻷرض ﺑﺎﻷﻣﺘﺎر ؟‬

‫)د( ‪50‬‬ ‫)ج( ‪18‬‬ ‫)ب( ‪16‬‬ ‫)أ( ‪15‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ب(‪ :‬اﳌﻄﻠﻮب إﳚﺎد ‪ h‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‬

‫‪T‬‬

‫‪y‬‬
‫‪80‬‬

‫‪PR‬‬
‫‪20 x h‬‬

‫أن‬ ‫ﳒﺪ‬ ‫اﻟﺘﺸﺎﺑﻪ‬ ‫‪Q‬‬ ‫زاوﻳ‪S‬ﺘﲔ‪.‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫‪V‬‬ ‫ﻻﺣﻆ أن‬
‫‪△PRQ ∼ △TRV‬‬
‫ﻣﻦ‬

‫أﻳﻀﺎً‪،‬‬ ‫‪. QR‬‬ ‫=‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫إذن‪،‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫=‬ ‫‪20‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬
‫‪+y‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪4‬‬
‫‪QT‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪ △QRS ∼ △QTV‬ﺑﺘﻄﺎﺑﻖ ﺛﻼث زواﻳﺎ‪ .‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪. h = QR = 1‬‬

‫‪80 QT 5‬‬

‫‪.h‬‬ ‫=‬ ‫‪80‬‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫إذن‪،‬‬
‫‪5‬‬

‫)‪ [Aust.MC 1981] (١٤‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ △PQR ،‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ واﻟﻨﻘﻄﺘﺎن ‪ T‬و‬

‫‪ S‬ﺗﻘﺴﻤﺎن اﻟﻮﺗﺮ إﱃ ﺛﻼث ﻗﻄﻊ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪ .RT = 9 ،RS = 7 .‬ﻣﺎ ﻃﻮل‬

‫اﻟﻘﻄﻌﺔ ‪ ST‬؟‬

‫)د( ‪32‬‬ ‫)ج( ‪26‬‬ ‫)ب( ‪17‬‬ ‫)أ( ‪15‬‬