Page 101 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٨٨‬‬

‫‪P‬‬
‫‪T‬‬

‫‪S‬‬

‫‪Q‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج(‪R :‬‬
‫أﻧﺸﺊ اﻟﻘﻄﻊ ‪ SE ،SB ،TD ،TA‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ‬

‫‪P‬‬

‫‪AT‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪S‬‬
‫‪BC‬‬

‫‪7y‬‬

‫‪x‬‬

‫‪R DE Q‬‬

‫‪ .(ASA) △PAT ≡ △TCS ≡ △SEQ‬ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ ﳒﺪ أن‬

‫‪ .AT = CS = EQ = x‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن ‪ E‬و ‪ D‬ﺗﻘﺴﻤﺎن ‪ RQ‬إﱃ ﺛﻼث ﻗﻄﻊ‬
‫ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪ .‬ﺑﺎﳌﺜﻞ ‪ B‬و ‪ A‬ﺗﻘﺴﻤﺎن ‪ PR‬إﱃ ﺛﻼث ﻗﻄﻊ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪ .‬اﻵن‪ ،‬ﰲ‬

‫‪ △SRE‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ .(RE)2 + (ES)2 = 49‬أي أن‬
‫‪(١) 4x2 + y2 = 49‬‬

‫وﺑﺎﳌﺜﻞ‪ ،‬ﰲ ‪ △ATR‬ﻟﺪﻳﻨﺎ‬
‫‪(٢) x2 + 4y2 = 81‬‬

‫ﲜﻤﻊ )‪ (١‬و )‪ (٢‬واﻻﺧﺘﺼﺎر ﳒﺪ أن ‪ .x2 + y2 = 26‬وﻟﻜﻦ‬
‫‪.(ST )2 = (SQ)2 = x 2 + y2 = 26‬‬

‫إذن‪.ST = 26 ،‬‬