Page 122 - Engineering
P. 122
ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ١٠٩
△ADCﳒﺪ أن
c2 = (a + x)2 + h2
= a2 + (h2 + x 2) + 2ax
= a2 + b2 + 2ax > a2 + b2
ﻷن .2ax > 0إذن .a2 + b2 < c2 ،اﻵن ،اﳌﺜﻠﺜﺎت اﳌﻨﻔﺮﺟﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ ذوات اﶈﻴﻂ
11اﻟﱵ أﺿﻼﻋﻬﺎ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻫﻲ ) .(3, 4, 4) ،(3, 3,5) ،(2, 4,5وﲟﺎ أن
32 + 42 > 42 ، 32 + 32 < 52 ،22 + 42 < 52ﻓﻴﻮﺟﺪ ﻣﺜﻠﺜﺎن ﻓﻘﻂ ﳛﻘﻘﺎن
اﳌﻄﻠﻮب.
) [MAΘ 1992] (٤٣ﻳﺮﺗﻜﺰ ﺳﻠﻢ ﻃﻮﻟﻪ 25ﺑﻮﺻﺔ ﻋﻠﻰ ﺟﺪار رأﺳﻲ ﺣﻴﺚ ﻳﺒﻌﺪ
أﺳﻔﻞ اﻟﺴﻠﻢ 7ﺑﻮﺻﺎت ﻋﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﳉﺪار .إذا اﻧﺰﻟﻖ أﻋﻠﻰ اﻟﺴﻠﻢ ﲟﻘﺪار 4
ﺑﻮﺻﺎت ﻓﻤﺎ اﻟﺒﻌﺪ اﳉﺪﻳﺪ ﻷﺳﻔﻞ اﻟﺴﻠﻢ ﻋﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﳉﺪار ؟
)د( 24 )ج( 15 )ب( 11 )أ( 8
اﻟﺤﻞ :اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج( :ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﳒﺪ أن ﺑﻌﺪ أﻋﻠﻰ اﻟﺴﻠﻢ ﻋﻦ
أﺳﻔﻞ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻗﺒﻞ اﻻﻧﺰﻻق ﻫﻮ . 252 − 72 = 24
وﺑﻌﺪ اﻻﻧﺰﻻق ﻳﻜﻮن ﺑﻌﺪ أﻋﻠﻰ اﻟﺴﻠﻢ ﻋﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻳﺴﺎوي 20ﺑﻮﺻﺔ .وﻟﺬا ﻓﺒُﻌﺪ
أﺳﻔﻠﻪ ﻋﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﳉﺪار ﻳﺴﺎوي . 252 − 202 = 15
) [Mathcounts 1990] (٤٤إذا ﻛﺎﻧﺖ أﻃﻮال أﺿﻼع اﳌﺜﻠﺚ △ABCﻫﻲ ، 40
80 ،60وﻛﺎن أﻗﺼﺮ ارﺗﻔﺎﻋﺎﺗﻪ ﻳﺴﺎوي ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻋﺪد Kﻣﻊ أﻃﻮل
ارﺗﻔﺎﻋﺎﺗﻪ ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ K؟
)أ( ) 1ب( ) 1ج( ) 3د( 2
22
