Page 123 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١١٠‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )أ(‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن اﻻرﺗﻔﺎﻋﺎت ﻫﻲ ‪ ha,hb,hc‬ﺣﻴﺚ ‪a,b,c‬‬
‫ﳐﺘﻠﻔﺔ ﲝﻴﺚ أن ‪ .ha < hb < hc‬ﲟﺎ أن‬

‫‪2 ×[ABC ] = aha = bhb = chc‬‬

‫ﻓﻨﺮى أن اﻻرﺗﻔﺎع ‪ ha‬ﻣﺮﺳﻮم إﱃ اﻟﻀﻠﻊ اﻷﻃﻮل وأن اﻻرﺗﻔﺎع ‪ hc‬ﻣﺮﺳﻮم إﱃ اﻟﻀﻠﻊ‬
‫اﻷﻗﺼﺮ‪ .‬إذن‪ c = 40 ،‬و ‪ .a = 80‬وﻣﻦ ذﻟﻚ ﻧﺮى أن‬

‫‪80ha = 40hc‬‬

‫‪ha‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪hc‬‬
‫‪2‬‬

‫‪.K‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫و‪‬ﺬا‬
‫‪2‬‬

‫)‪ (٤٥‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ CM ،BCA = 90° ،‬ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻦ ‪ C‬إﱃ ‪،AB‬‬
‫‪ .CH = 4 ،H = 90° ،CMH = 30°‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﳌﺜﻠﺚ ‪ △ABC‬؟‬

‫‪BH‬‬

‫‪M‬‬
‫‪4 30°‬‬

‫‪C‬‬ ‫)ج( ‪32‬‬ ‫)ب( ‪28‬‬ ‫‪A‬‬

‫)د( ‪36‬‬ ‫)أ( ‪24‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج(‪ :‬ﲟﺎ أن ‪ △MCH‬ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ‪ 30° − 60° − 90°‬وأن‬

‫‪ CH = 4‬ﻓﺈن ‪ .CM = 2 × 4 = 8‬وﲟﺎ أن ﻃﻮل اﳌﺘﻮﺳﻂ إﱃ وﺗﺮ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ‬
‫ﻳﺴﺎوي ﻧﺼﻒ ﻃﻮل اﻟﻮﺗﺮ ﻓﺈن ‪ .AB = 2CM = 16‬إذن‬

‫‪[ABC ] = 1 ×CH × AB = 1 × 4 ×16 = 32‬‬
‫‪22‬‬