Page 175 - Engineering
P. 175

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬  ‫‪١٦٢‬‬

                                ‫ﻣﺘﻮازﻳﺎت اﻷﺿﻼع ]‪[Parallelograms‬‬

‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﻫﻮ رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﻴﻪ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﲔ ﻣﺘﻮازﻳﺎن‪ .‬أي أن‬
       ‫‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع إذا وﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎن ‪ AB DC‬و ‪.AD BC‬‬

‫‪DC‬‬

 ‫‪AB‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٣‬ﻛﻞ ﺿﻠﻌﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﲔ ﰲ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎن‪.‬‬
 ‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪ .‬ارﺳﻢ اﻟﻘﻄﺮ ‪.BD‬‬

        ‫‪DC‬‬

                       ‫‪AB‬‬

                   ‫اﻵن‪ .(AAS) △ABD ≡ △CDB ،‬وﻣﻦ اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ ﳒﺪ أن‬
                                     ‫‪ AD = BC‬وأن ‪.AB = DC‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٤‬إذا ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﲔ ﰲ رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﺈن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮازي‬
                                                          ‫أﺿﻼع‪.‬‬

  ‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ ABCD‬رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﻴﻪ ‪ AB = DC‬و ‪.AD = BC‬‬

                              ‫‪DC‬‬

                       ‫‪AB‬‬

‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‪ △ABD ≡ △CDB ،‬وﻣﻦ ﰒ ‪ .ADB = CBD‬وﲟﺎ أ‪‬ﻤﺎ زاوﻳﺘﺎن‬
   170   171   172   173   174   175   176   177   178   179   180