Page 175 - Engineering
P. 175
ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ( ١٦٢
ﻣﺘﻮازﻳﺎت اﻷﺿﻼع ][Parallelograms
ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﻫﻮ رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﻴﻪ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﲔ ﻣﺘﻮازﻳﺎن .أي أن
ABCDﻣﺘﻮازي أﺿﻼع إذا وﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎن AB DCو .AD BC
DC
AB
ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ ) :(٣ﻛﻞ ﺿﻠﻌﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﲔ ﰲ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎن.
اﻟﺒﺮﻫﺎن :ﻟﻴﻜﻦ ABCDﻣﺘﻮازي أﺿﻼع .ارﺳﻢ اﻟﻘﻄﺮ .BD
DC
AB
اﻵن .(AAS) △ABD ≡ △CDB ،وﻣﻦ اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ ﳒﺪ أن
AD = BCوأن .AB = DC
ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ ) :(٤إذا ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﲔ ﰲ رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﺈن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮازي
أﺿﻼع.
اﻟﺒﺮﻫﺎن :ﻟﻨﻔﺮض أن ABCDرﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﻴﻪ AB = DCو .AD = BC
DC
AB
ﻋﻨﺪﺋﺬ △ABD ≡ △CDB ،وﻣﻦ ﰒ .ADB = CBDوﲟﺎ أﻤﺎ زاوﻳﺘﺎن