Page 173 - Engineering
P. 173
ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ( ١٦٠
اﳌﺜﻠﺚ ﻫﻮ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺿﻼع واﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻫﻮ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ أرﺑﻌﺔ
أﺿﻼع واﳋﻤﺎﺳﻲ ﻫﻮ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﲬﺴﺔ أﺿﻼع واﻟﺴﺪاﺳﻲ ﻫﻮ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻜﻮن
ﻣﻦ ﺳﺘﺔ أﺿﻼع وﻫﻜﺬا.
ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )] (١ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻀﻠﻊ[ :ﳎﻤﻮع اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﳌﻀﻠﻊ ﻋﺪد
أﺿﻼﻋﻪ nﻳﺴﺎوي .(n − 2)×180°
اﻟﺒﺮﻫﺎن :اﺧﱰ أي رأس ﻣﻦ رؤوس اﳌﻀﻠﻊ وارﺳﻢ ﲨﻴﻊ أﻗﻄﺎرﻩ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ اﻟﻨﻘﻄﺔ.
إن ذﻟﻚ ﻳﻘﺴﻢ اﳌﻀﻠﻊ إﱃ n − 2ﻣﻦ اﳌﺜﻠﺜﺎت .وﺬا ﻓﺈن ﳎﻤﻮع زواﻳﺎ اﳌﻀﻠﻊ
اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﻫﻮ ﳎﻤﻮع زواﻳﺎ ﻫﺬﻩ اﳌﺜﻠﺜﺎت وﻫﺬا ﺑﺪورﻩ ﻳﺴﺎوي .(n − 2)×180°
ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )] (٢ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﻀﻠﻊ[ :ﳎﻤﻮع اﻟﺰواﻳﺎ اﳋﺎرﺟﻴﺔ ﳌﻀﻠﻊ
ﻋﺪد أﺿﻼﻋﻪ nﻳﺴﺎوي . 360°
اﻟﺒﺮﻫﺎن :ﻋﻨﺪ ﻛﻞ رأس ﻣﻦ رؤوس اﳌﻀﻠﻊ ﳎﻤﻮع اﻟﺰاوﻳﺘﲔ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ واﳋﺎرﺟﻴﺔ ﻳﺴﺎوي
) 180°ﻷﺎ زاوﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ( .ﻟﻨﻔﺮض اﻵن أن Aﻫﻮ ﳎﻤﻮع اﻟﺰواﻳﺎ اﳋﺎرﺟﻴﺔ وﻋﺪدﻫﺎ
nوأن Bﻫﻮ ﳎﻤﻮع اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ وﻋﺪدﻫﺎ nأﻳﻀﺎً .إذن،
.A + B = n ×180°وﻟﻜﻦ .B = (n − 2)×180°وﺬا ﻳﻜﻮن
A + (n − 2) ×180° = n × 180°
A = 2 ×180° = 360°
