Page 176 - Engineering

‫ﺍﳌﻀﻠﻌﺎﺕ ‪١٦٣‬‬

‫ﺗﺒﺎدﻟﻴﺘﺎن داﺧﻠﻴﺎً ﻓﺈن ‪ .AD BC‬وﺑﺎﳌﺜﻞ‪ ABD ≡ CDB ،‬وﻣﻦ ﰒ ﻓﺈن‬
‫‪.AB DC‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٥‬إذا ﺗﻮازى وﺗﻄﺎﺑﻖ ﺿﻠﻌﺎن ﻣﺘﻘﺎﺑﻼن ﰲ رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﺈن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮازي‬
‫أﺿﻼع‪.‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ ABCD‬رﺑﺎﻋﻲ ﳏﺪب ﻓﻴﻪ ‪ AB = DC‬و ‪.AB DC‬‬

‫‪DC‬‬

‫‪AB‬‬

‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‪ .△ABD ≡ △CDB ،‬وﻣﻦ ذﻟﻚ ﻳﻜﻮن ‪ AD = BC‬ﻓﻨﺮى أن ‪ABCD‬‬
‫ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻣﻦ ﻣﱪﻫﻨﺔ )‪.(٤‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٦‬ﰲ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‪ ،‬ﻛﻞ زاوﻳﺘﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﲔ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﺎن وﻛﻞ زاوﻳﺘﲔ‬
‫ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺘﲔ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‪.‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻧﻔﺮض أن ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪.‬‬

‫‪DC‬‬

‫‪AB‬‬

‫ﲟﺎ أنﻛﻞ ﺿﻠﻌﲔ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﲔ ﻣﺘﻮازﻳﺎن ﻓﺈﻧﻨﺎ ﳒﺪ أنﻛﻞ زاوﻳﺘﲔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺘﲔ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‪ .‬وﻣﻦ‬
‫‪ △ABD ≡ △CDB‬ﳒﺪ أن ‪ .DAB = DCB‬وﺑﺎﳌﺜﻞ ﻣﻦ ‪△ADC ≡ △CBA‬‬

‫ﳒﺪ أن ‪.ADC = ABC‬‬