Page 41 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٢٨‬‬

‫)‪ (١٠‬ﻣﺎ ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ ABC‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ؟‬

‫‪A‬‬

‫‪x + y 2x‬‬
‫‪BC‬‬

‫‪y −x‬‬

‫)د( ‪69°‬‬ ‫)ج( ‪67°‬‬ ‫)ب( ‪65°‬‬ ‫)أ( ‪60°‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )أ(‪ :‬ﻟﺪﻳﻨﺎ‬

‫زاوﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪x + y + 2x = 180°‬‬

‫زاوﻳﺘﺎن ﺗﺒﺎدﻟﻴﺘﺎن ﺧﺎرﺟﻴﺎً‪.‬‬ ‫‪y − x = 2x‬‬

‫ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪ y = 180° − 3x‬و ‪ .y = 3x‬إذن‪ . 3x = 180° − 3x ،‬أي‬

‫أن ‪ . 6x = 180°‬وﻣﻨﻪ ﻓﺈن ‪ .x = 30°‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن‬

‫‪ABC = 2x = 2 × 30° = 60° .‬‬

‫)‪ [AMC8 2001] (١١‬زرﻋﺖ ﺳﺖ أﺷﺠﺎر ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ﲝﻴﺚ أن‬

‫اﳌﺴﺎﻓﺎت ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‪ .‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﳌﺴﺎﻓﺔ ﺑﲔ اﻟﺸﺠﺮة اﻷوﱃ واﻟﺮاﺑﻌﺔ ﺗﺴﺎوي‬

‫‪ 60‬ﻣﱰاً ﻓﻤﺎ اﳌﺴﺎﻓﺔ ﺑﺎﻷﻣﺘﺎر ﺑﲔ اﻟﺸﺠﺮة اﻷوﱃ واﻷﺧﲑة ؟‬

‫)د( ‪120‬‬ ‫)ج( ‪105‬‬ ‫)ب( ‪100‬‬ ‫)أ( ‪90‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ب(‪ :‬ﻳﻮﺟﺪ ﺛﻼث ﻣﺴﺎﻓﺎت ﺑﲔ اﻟﺸﺠﺮة اﻷوﱃ واﻟﺮاﺑﻌﺔ‪ .‬وﻟﺬاﻛﻞ‬

‫واﻷﺧﲑة‬ ‫اﻷوﱃ‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﺑﲔ‬ ‫اﳌﺴﺎﻓﺔ‬ ‫إذن‪،‬‬ ‫ﻣﱰاً‪.‬‬ ‫‪60‬‬ ‫=‬ ‫‪20‬‬ ‫ﺗﺴﺎوي‬ ‫اﳌﺴﺎﻓﺎت‬ ‫ﻫﺬﻩ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫‪3‬‬

‫ﻫﻲ ‪ 5 ×20 = 100‬ﻣﱰاً‪.‬‬