Page 90 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٧٧‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪:‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫ﻟﻠﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻣﺘﺸﺎ‪‬ﺔ ﻧﻘﻮم ﲟﺪ ‪ AD‬إﱃ ‪ E‬ﺣﻴﺚ ‪ BE AC‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ‬
‫ﻣﺒﲔ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ أدﻧﺎﻩ‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬
‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪E‬‬

‫ﺳﻨﱪﻫﻦ اﻵن أن ‪ .△BDE ∼ △CDA‬ﻻﺣﻆ أن ‪ CAE = AEB‬ﺑﺎﻟﺘﺒﺎدل‪ .‬وﲟﺎ‬
‫أن ‪ AD‬ﻣﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ A‬ﻓﻨﺮى أن ‪ .CAD = DAB‬إذن‪.EAB = AEB ،‬‬
‫و‪‬ﺬا ﳒﺪ أن ‪ .AB = BE‬اﻵن‪ CAD = DEB ،‬و ‪ .ADC = BDE‬إذن‪،‬‬

‫‪ .△BDE ∼ △CDA‬وﻣﻦ اﻟﺘﺸﺎﺑﻪ ﳒﺪ أن ‪. AC = BE = AB‬‬

‫‪CD BD BD‬‬