Page 94 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٨١‬‬

‫]‪ [Aust.MC 1983‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ‪ x ′ : y′ : z ′‬ﺑﲔ اﻟﺰواﻳﺎ اﳋﺎرﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ اﳌﺮﻓﻖ‬ ‫)‪(٥‬‬
‫ﻫﻲ ‪ . 4 : 5 : 6‬ﻣﺎ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﲔ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ‪ x : y : z‬؟‬

‫)أ( ‪) 7 : 5 : 3‬ب( ‪) 3 : 2 : 1‬ج( ‪) 8 : 5 : 2‬د( ‪6 : 5 : 4‬‬

‫‪z′‬‬
‫‪z‬‬

‫‪x y y′‬‬
‫‪x′‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )أ(‪ :‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ x + y + z = 180‬و‬
‫‪ .(x + x ′) + (y + y′) + (z + z ′) = 3 × 180 = 540‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن‬

‫‪ .x ′ + y′ + z ′ = 360°‬وﲟﺎ أن ‪ 4 + 5 + 6 = 15‬ﻓﺈن‬

‫‪،y′‬‬ ‫=‬ ‫‪5 × 360°‬‬ ‫=‬ ‫‪120°‬‬ ‫‪،x′‬‬ ‫=‬ ‫‪4 × 360°‬‬ ‫=‬ ‫‪96°‬‬
‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪ .z ′ = 6 × 360° = 144°‬إذن‪،x = 180 − 96 = 84° ،‬‬

‫‪15‬‬

‫‪ .z = 180 − 144 = 36° ،y = 180 − 120 = 60°‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن ‪ x : y : z‬ﻫﻲ‬

‫‪ . 84 : 60 : 36‬أي ‪. 7 : 5 : 3‬‬

‫]‪ [Aust.MC 1982‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ △RPQ ،‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ و ‪،ST PR‬‬ ‫)‪(٦‬‬

‫‪ ،ST = 4 ،PR = 8 ،PQ = 6‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ‪ △RQT‬ﺗﺴﺎوي‪:‬‬

‫)د( ‪16‬‬ ‫)ج( ‪12‬‬ ‫)ب( ‪10‬‬ ‫)أ( ‪6‬‬