Page 89 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٧٦‬‬
‫‪A‬‬

‫‪E‬‬

‫‪D‬‬
‫‪H‬‬

‫‪BC‬‬

‫اﻵن‪ .△DAE ∼ △BAH ،‬وﻣﻦ ذﻟﻚ ﻳﻜﻮن‬

‫‪AE = AD = 5 = 1‬‬
‫‪AH AB 10 2‬‬

‫وﲟﺎ أن ‪ AE = 4‬ﻓﻨﺠﺪ أن ‪ .AH = 8‬و‪‬ﺬا ‪ .EH = AH − AE = 4‬وﻣﻨﻪ‬

‫ﻓﺈن‬

‫‪HC = EC − EH = 8 − 4 = 4‬‬

‫اﻵن‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﳒﺪ أن‬

‫‪(DE)2 = (AD)2 − (AE)2 = 25 − 16 = 9‬‬

‫وأﺧﲑاً ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫‪.BH = 6‬‬ ‫أن‬ ‫ﻓﻨﺠﺪ‬ ‫‪DE = 1‬‬ ‫أن‬ ‫وﲟﺎ‬ ‫‪.DE = 3‬‬ ‫إذن‪،‬‬
‫‪BH 2‬‬

‫ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻣﺮة أﺧﺮى ﳒﺪ أن‬

‫‪(BC )2 = (HC )2 + (BH )2 = 16 + 36 = 52‬‬

‫إذن‪.BC = 52 = 2 13 ،‬‬

‫اﳌﱪﻫﻨﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﳍﺎ اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎت ﻋﺪﻳﺪة‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪] (١٣‬ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ ﻣﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪:[Angle Bisector Theorem‬‬

‫‪. AC‬‬ ‫‪= AB‬‬ ‫‪ △ABC‬ﻓﺈن‬ ‫ﰲ اﳌﺜﻠﺚ‬ ‫‪A‬‬ ‫ﻣﻨﺼﻔﺎً ﻟﻠﺰاوﻳﺔ‬ ‫‪AD‬‬ ‫إذا ﻛﺎن‬
‫‪BD‬‬
‫‪CD‬‬