Page 85 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٧٢‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(١٢‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ .AD BE CF ،‬أﺛﺒﺖ أن ‪. AB = DE‬‬

‫‪BC EF‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪G‬‬
‫‪C‬‬ ‫‪F‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ارﺳﻢ ‪ AF‬ﻟﻴﻘﻄﻊ ‪ BE‬ﰲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪.G‬‬

‫اﻵن ‪ △FDA ∼ △FEG‬و ‪ .△ACF ∼ △ABG‬إذن‪ ،‬اﺳﺘﻨﺎداً إﱃ اﳌﺜﺎل )‪(١١‬‬
‫ﳒﺪ أن‬

‫‪ DE = AG‬و ‪.CB = FG‬‬
‫‪BA GA‬‬ ‫‪EF GF‬‬

‫ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪ DE = AG‬و ‪ . BA = GA‬إذن‪. BA = DE ،‬‬
‫‪CB EF‬‬ ‫‪CB FG EF GF‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪] (١٢‬اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ[‪ :‬إذا ﻛﺎن‬
‫‪ △ABC ∼ △DEF‬ﻓﺈن‬

‫‪.‬‬ ‫‪[ABC‬‬ ‫]‬ ‫=‬ ‫‪(AB)2‬‬ ‫=‬ ‫‪(BC )2‬‬ ‫=‬ ‫‪(AC )2‬‬
‫‪[DEF‬‬ ‫]‬ ‫‪(DE )2‬‬ ‫‪(EF )2‬‬ ‫‪(DF )2‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ارﺳﻢ اﻻرﺗﻔﺎﻋﲔ ‪ AH‬و ‪ DK‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪.‬‬