Page 88 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٧٥‬‬

‫وﺑﺎﳌﺜﻞ‪ .△ABC ∼ △BDC ،‬إذن‪ .△ADB ∼ △BDC ،‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﻧﺮى أن‬
‫‪ . AD = DB‬إذن‪.(BD)2 = (AD)(DC ) = 2 × 4 = 8 ،‬‬

‫‪BD DC‬‬

‫و‪‬ﺬا ﻳﻜﻮن ‪.BD = 8 = 2 2‬‬

‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‪ :‬ﳝﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام اﳌﺜﻠﺜﺎت اﳌﺘﺸﺎ‪‬ﺔ ﰲ اﳌﺜﺎل )‪ (١٥‬ﻹﺛﺒﺎت ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‬
‫ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬

‫ﻧﻔﺮض أن ‪ .DC = y ،AD = x ،AC = b ،BC = a ،AB = c‬ﻣﻦ‬

‫‪ △ABC ∼ △ADB‬ﳒﺪ أن ‪ AB = AC‬أي أن ‪ . c = b‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن‬
‫‪xc‬‬ ‫‪AD AB‬‬

‫‪ .c2 = bx‬وﻣﻦ ‪ △ABC ∼ △BDC‬ﳒﺪ أن ‪ . BC = AC‬أي أن ‪.a = b‬‬
‫‪ya‬‬ ‫‪DC BC‬‬

‫و‪‬ﺬا ﻓﺈن ‪ .a2 = by‬اﻵن‪.c2 + a2 = b(x + y) = b2 ،‬‬

‫‪،AD = DB = 5‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪ :[MAΘ 1787] (١٦‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ أدﻧﺎﻩ‪ ،‬ﻟﺪﻳﻨﺎ‬
‫‪ .AED = 90° ،AE = 4 ،EC = 8‬ﺟﺪ ‪.BC‬‬

‫‪A‬‬

‫‪E‬‬
‫‪D‬‬

‫‪BC‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ارﺳﻢ ‪ BH‬ﻳﻮازي ‪ DE‬وﻳﻘﻄﻊ ‪ AC‬ﰲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪.H‬‬