Page 124 - Engineering
P. 124
ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ١١١
) [AHSME 1989] (٤٦ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﳌﺮﻓﻖ ،B = 50° ،A = 100° ،△ABC
AHارﺗﻔﺎع BM ،ﻣﺘﻮﺳﻂ .ﻣﺎ ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ MHC؟
A
M
B
H
C
)د( 50° )ج( 30° )ب( 25° )أ( 20°
اﻟﺤﻞ :اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج( :ﲟﺎ أن HMﻣﺘﻮﺳﻂ إﱃ وﺗﺮ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ △AHCﻓﺈن
.HM = 1 ACوﲟﺎ أن BMﻣﺘﻮﺳﻂ ﰲ اﳌﺜﻠﺚ ABCﻓﺈن . AM = MC
2
إذن .HM = AM = MC ،وﺬا ﻳﻜﻮن اﳌﺜﻠﺚ △MHCﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ ﻓﻴﻪ
.MHC = Cوﻟﻜﻦ .C = 180° − (100° + 50°) = 30°
) [AHSME 1986] (٤٧ﻃﻮﻻ ارﺗﻔﺎﻋﲔ ﻣﻦ ارﺗﻔﺎﻋﺎت ﻣﺜﻠﺚ ﳐﺘﻠﻒ اﻷﺿﻼع
ABCﳘﺎ 4و .12إذا ﻓﺮﺿﻨﺎ أن ﻃﻮل اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻫﻮ أﻳﻀﺎً ﻋﺪد
ﺻﺤﻴﺢ ﻓﻤﺎ أﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﻳﺄﺧﺬﻫﺎ ﻃﻮل ﻫﺬا اﻻرﺗﻔﺎع ؟
)أ( ) 3ب( ) 5ج( ) 7د( 9
اﻟﺤﻞ :اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ب( :ﺳﻨﱪﻫﻦ أوﻻً أن اﻻرﺗﻔﺎﻋﺎت hc,hb,haﻷي ﻣﺜﻠﺚ ﲢﻘﻖ
اﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ
1 <1+1
ha hb hc
