Page 126 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪١١٣‬‬

‫‪a + b = 60 − c‬‬
‫‪(a + b)2 = (60 − c)2‬‬
‫‪a2 + b2 + 2ab = 602 + c2 − 120c‬‬

‫وﻟﻜﻦ ‪ .a2 + b2 = c2‬إذن‪،‬‬

‫‪2ab = 602 − 120c‬‬
‫‪2 × 300 = 3600 − 120c‬‬

‫‪120c = 3600 − 600 = 3000‬‬
‫‪c = 3000 = 25‬‬
‫‪120‬‬

‫)‪ [Cayley 2011] (٤٩‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ △XYZ ،‬ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ ﻓﻴﻪ‬
‫‪ W . XY = XZ‬ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ‪ XZ‬ﺣﻴﺚ ‪ . XW = WY = YZ‬ﻣﺎ‬

‫ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ XYW‬؟‬

‫‪X‬‬

‫‪W‬‬

‫‪YZ‬‬

‫)د( ‪60°‬‬ ‫)ج( ‪45°‬‬ ‫)ب( ‪36°‬‬ ‫)أ( ‪30°‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ب(‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ x‬ﻫﻮ ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ‪. XYW‬‬

‫ﲟﺎ أن ‪ △XYW‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ ﻓﺈن ‪ .YXW = XYW = x‬إذن‪،‬‬

‫‪ XWY = 180° − 2x‬ﻷن ﳎﻤﻮع زواﻳﺎ اﳌﺜﻠﺚ ‪ △XYW‬ﻳﺴﺎوي ‪.180°‬‬

‫وﲟﺎ أن ‪) XWY + ZWY = 180°‬زاوﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ(‪ ،‬ﻓﺈن‬

‫‪ .ZWY = 180° − (180° − 2x) = 2x‬وﲟﺎ أن ‪ △YWZ‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ إذن‬