Page 125 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١١٢‬‬

‫ﲟﺎ أن ] ‪ aha = bhb = chc = 2[ABC‬ﻓﺈن‬

‫] ‪ .c = 2[ABC ] ،b = 2[ABC ] ،a = 2[ABC‬وﲟﺎ أن ‪ a < b + c‬ﻓﻨﺮى‬

‫‪hc hb ha‬‬

‫أن ] ‪ . 2[ABC ] < 2[ABC ] + 2[ABC‬إذن‪ . 1 < 1 + 1 ،‬اﻵن‪ ،‬ﻟﻨﻔﺮض‬
‫‪ha hb hc‬‬ ‫‪ha hb hc‬‬

‫اﻵن أن اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﻫﻮ ‪ .x‬إذن‪،‬‬

‫‪1<1+ 1‬‬
‫‪x 4 12‬‬

‫‪1<1+ 1‬‬
‫‪4 x 12‬‬

‫‪1 <1+1‬‬
‫‪12 x 4‬‬

‫ﻣﻦ اﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻷوﱃ ﳒﺪ أن ‪ x > 3‬وﻣﻦ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻧﺮى أن ‪ x < 6‬وﻣﻦ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﳒﺪ أن‬
‫‪) x > −6‬أي ‪ .(x > 0‬إذن‪ . 3 < x < 6 ،‬و‪‬ﺬا ﻓﺄﻛﱪ ﻗﻴﻤﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻳﺄﺧﺬﻫﺎ‬

‫‪ x‬ﻫﻲ ‪.5‬‬

‫)‪ (٤٨‬إذا ﻛﺎن ﳏﻴﻂ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ △ABC‬ﻳﺴﺎوي ‪ 60‬وﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ﺗﺴﺎوي‬

‫‪ 150‬ﻓﻤﺎ ﻫﻮ ﻃﻮل وﺗﺮﻩ ؟‬

‫)د( ‪30‬‬ ‫)ج( ‪25‬‬ ‫)ب( ‪20‬‬ ‫)أ( ‪10‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج(‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ﻃﻮل اﻟﻮﺗﺮ ﻫﻮ ‪ c‬وأن ﻃﻮﱄ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﳘﺎ‬

‫‪ a‬و ‪ .b‬إذن‪،‬‬

‫‪a + b + c = 60‬‬

‫‪ab = 2 × 150 = 300‬‬

‫وﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن‬