Page 128 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪١١٥‬‬

‫ﲟﺎ أن ‪ PRT = 60°‬وأن ‪ PSR = 30°‬ﻓﺈن اﳌﺜﻠﺚ ‪ △SRP‬ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ‬
‫‪ . 30° − 60° − 90°‬إذن‪ .RS = 2RP = 24 ،‬اﻵن‪ ،‬ارﺳﻢ اﻻرﺗﻔﺎع ‪PT‬‬
‫ﻟﻴﻼﻗﻲ ‪ QS‬ﰲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ .T‬اﳌﺜﻠﺚ ‪ △PRT‬ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ‪ . 30° − 60° − 90°‬إذن‪،‬‬

‫‪QS‬‬ ‫‪ △QPS‬و‬ ‫‪ PT‬ﻫﻮ ارﺗﻔﺎع اﳌﺜﻠﺚ‬ ‫= ‪ .PT‬اﻵن‪،‬‬ ‫‪3 PR = 6 3‬‬
‫‪2‬‬

‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ‪ .‬إذن‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ﻫﻲ‬

‫‪1 ×QS × PT = 1 (QR + RS ) × PT‬‬
‫‪22‬‬

‫‪= 1 (8 + 24) × 6 3‬‬
‫‪2‬‬

‫‪= 96 3‬‬

‫)‪ [Cayley 2007] (٥١‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ ،‬ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ △ABC‬و ‪ △CBD‬ﻣﺘﺴﺎوي‬
‫اﻟﺴﺎﻗﲔ‪ .‬ﳏﻴﻂ ‪ △CBD‬ﻳﺴﺎوي ‪ 19‬وﳏﻴﻂ ‪ △ABC‬ﻳﺴﺎوي ‪،20‬‬

‫‪ .BD = 7‬ﻣﺎ ﻃﻮل ‪ AB‬؟‬

‫‪B‬‬

‫‪yx‬‬

‫‪xD‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪C‬‬
‫‪A‬‬

‫)ب( ‪) 6‬ج( ‪) 7‬د( ‪8‬‬ ‫)أ( ‪5‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )د(‪ :‬ﰲ ‪ △ABC‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ .AC = BC‬وﰲ ‪ △BCD‬ﻟﺪﻳﻨﺎ‬

‫‪ .CD = BC‬إذن‪ .AC = BC = CD ،‬اﻵن‪ ،‬ﳏﻴﻂ ‪ △CBD‬ﻳﺴﺎوي ‪ 19‬و‬

‫‪ .BD = 7‬إذن‪،‬‬