Page 129 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١١٦‬‬

‫‪7 + BC + CD = 19‬‬

‫‪2BC = 12‬‬

‫‪BC = 6‬‬

‫ﳏﻴﻂ ‪ △ABC‬ﻳﺴﺎوي ‪ 20‬و ‪ .BC = 6‬إذن‪،‬‬

‫‪AB + 6 + 6 = 20‬‬

‫‪AB = 20 − 12‬‬

‫‪AB = 8‬‬

‫)‪ [Cayley 2007] (٥٢‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ △ABC ،‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ‪،M .C = 90° ،‬‬
‫‪ P ،N‬ﻣﻨﺼﻔﺎت اﻷﺿﻼع ‪ AB ،AC ،BC‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﱄ‪ .‬إذا ﻛﺎﻧﺖ‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ اﳌﺜﻠﺚ ‪ △APN‬ﺗﺴﺎوي ‪ 2‬ﻓﻤﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﳌﺜﻠﺚ ‪ △ABC‬؟‬

‫‪A‬‬

‫‪NP‬‬

‫‪C MB‬‬

‫)د( ‪16‬‬ ‫)ج( ‪8‬‬ ‫)ب( ‪6‬‬ ‫)أ( ‪4‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج(‪:‬‬
‫اﳊﻞ اﻷول‬

‫‪ AN = 1 = AP‬واﻟﺰاوﻳﺔ ‪ A‬ﻣﺸﱰﻛﺔ ﰲ اﳌﺜﻠﺜﲔ ‪ △APN‬و ‪ .△ABC‬إذن‪،‬‬

‫‪AC 2 AB‬‬

‫‪ .△APN ∼ △ABC‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﻧﺮى أن‬

‫] ‪[APN‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬
‫] ‪[ABC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬