Page 29 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٦‬‬

‫اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺘﺒﺎدﻟﻴﺔ داﺧﻠﻴﺎً )‪ :(alternate interior angles‬اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﻟﺘﺒﺎدﻟﻴﺘﺎن داﺧﻠﻴﺎً‬
‫ﳘﺎ زاوﻳﺘﺎن داﺧﻠﻴﺘﺎن ﳍﻤﺎ رأﺳﺎن ﳐﺘﻠﻔﺎن وﻳﻘﻌﺎن ﻋﻠﻰ ﺟﻬﺘﲔ ﳐﺘﻠﻔﺘﲔ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻃﻊ‪ .‬ﰲ‬

‫اﻟﺸﻜﻞ أﻋﻼﻩ ﻳﻮﺟﺪ زوﺟﺎن ﻣﻦ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺘﺒﺎدﻟﻴﺔ داﺧﻠﻴﺎً ﳘﺎ ) ‪ 3‬و ‪ (6‬و ) ‪ 4‬و ‪.(5‬‬

‫اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺘﺒﺎدﻟﻴﺔ ﺧﺎرﺟﻴﺎً )‪ :(alternate exterior angles‬اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﻟﺘﺒﺎدﻟﻴﺘﺎن‬
‫ﺧﺎرﺟﻴﺎً ﳘﺎ زاوﻳﺘﺎن ﺧﺎرﺟﻴﺘﺎن ﳍﻤﺎ رأﺳﺎن ﳐﺘﻠﻔﺎن وﻳﻘﻌﺎن ﻋﻠﻰ ﺟﻬﺘﲔ ﳐﺘﻠﻔﺘﲔ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻘﺎﻃﻊ‪ .‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ أﻋﻼﻩ ﻳﻮﺟﺪ زوﺟﺎن ﻣﻦ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺘﺒﺎدﻟﻴﺔ ﺧﺎرﺟﻴﺎً ﳘﺎ )‪ 1‬و ‪( 8‬‬

‫و )‪ 2‬و ‪.(7‬‬

‫اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮأس )‪ :(vertical angles‬اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن ﺑﺎﻟﺮأس ﳘﺎ زاوﻳﺘﺎن‬
‫ﺗﺸﱰﻛﺎن ﰲ اﻟﺮأس وﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن‪ .‬أزواج اﻟﺰواﻳﺎ اﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮأس ﰲ اﻟﺸﻜﻞ أﻋﻼﻩ ﻫﻲ‬

‫)‪ 1‬و ‪ 2) ،( 4‬و ‪ 5) ،( 3‬و ‪ 6) ،( 8‬و ‪.(7‬‬

‫ﻣﺴﻠﻤﺔ )‪ :(١١‬إذا ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﲔ ﻣﺘﻮازﻳﲔ ﻓﺈن ﻛﻞ زاوﻳﺘﲔ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﲔ‬
‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎن‪.‬‬

‫ﻣﺴﻠﻤﺔ )‪ :(١٢‬إذا ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﲔ وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰواﻳﺎ اﳌﺘﻨﺎﻇﺮة ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﻓﺈن‬
‫اﳌﺴﺘﻘﻴﻤﲔ ﻣﺘﻮازﻳﺎن‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٨‬إذا ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﲔ ﻣﺘﻮازﻳﲔ وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰاوﻳﺘﺎن ‪ xɵ‬و ‪ ɵy‬ﺗﺒﺎدﻟﻴﺘﲔ‬
‫داﺧﻠﻴﺎً ﻓﺈن ‪.ɵx = ɵy‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ l‬ﻳﻘﻄﻊ اﳌﺴﺘﻘﻴﻤﲔ اﳌﺘﻮازﻳﲔ ‪ m‬و ‪ n‬ﻛﻤﺎ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ‬

‫اﳌﺮﻓﻖ‬