Page 26 - Engineering

‫ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ‪١٣‬‬

‫ﻣﺴﻠﻤﺔ )‪ :(٩‬ﻷي زاوﻳﺔ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﻨﺼﻒ واﺣﺪ ﻓﻘﻂ‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٤‬إذا وﻗﻊ اﻟﻀﻠﻌﺎن اﳋﺎرﺟﻴﺎن ﻟﺰاوﻳﺘﲔ ﻣﺘﺠﺎورﺗﲔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ واﺣﺪ ﻓﺈن‬

‫اﻟﺰاوﻳﺘﲔ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‪.‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻧﻔﺮض أن ‪ ADB‬و ‪ BDC‬زاوﻳﺘﺎن ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎن وأن ‪ DA‬و ‪DC‬‬

‫ﻳﻘﻌﺎن ﻋﻠﻰ ‪ AC‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ‬

‫اﻟﺸﻜﻞ‪ .‬ﲟﺎ أن ‪ ADC = 180°‬وأن ‪B‬‬

‫‪AD‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ ADC = BDC + ADB‬ﻓﻨﺠﺪ أن‬
‫‪ .BDC + ADB = 180°‬وﻣﻦ ﰒ ﻓﻬﻤﺎ‬

‫زاوﻳﺘﺎن ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٥‬إذا وﻗﻊ اﻟﻀﻠﻌﺎن اﳋﺎرﺟﻴﺎن ﻟﺰاوﻳﺘﲔ ﻣﺘﺠﺎورﺗﲔ ﺣﺎدﺗﲔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﲔ‬
‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ ﻓﺈ‪‬ﻤﺎ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﺎن‪.‬‬

‫ﻣﺴﻠﻤﺔ )‪ :(١٠‬ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﻄﺎة ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﰲ ﻣﺴﺘﻮى ﻳﻮﺟﺪ ﺷﻌﺎع وﺣﻴﺪ ﻳﺒﺪأ‬
‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ اﳌﻌﻄﺎة وﻳﻜ‪‬ﻮن زاوﻳﺔ وﺣﻴﺪة ﻣﻊ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٦‬ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﻄﺎة ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﰲ ﻣﺴﺘﻮى ﳝﻜﻦ إﻧﺸﺎء ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻋﻤﻮدي‬
‫وﺣﻴﺪ ﻋﻠﻰ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ اﳌﻌﻄﻰ‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(٧‬اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن ﺑﺎﻟﺮأس ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎن‪.‬‬