Page 31 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪١٨‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ارﺳﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎً ‪ m‬ﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬وﻳﻘﻄﻊ ‪ .l‬اﻵن‪ ،‬ارﺳﻢ اﻟﺸﻌﺎع ‪AB‬‬
‫ﲝﻴﺚ ﻳﻜﻮن ‪ .xɵ = ɵy‬ﲟﺎ أن ‪ xɵ‬و ‪ ɵy‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﺎن وﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎن ﻓﺈن ‪.l n‬‬

‫‪kC‬‬
‫‪n xB‬‬

‫‪A‬‬
‫‪l yD‬‬

‫‪m‬‬

‫وﻟﱪﻫﺎن وﺣﺪاﻧﻴﺔ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ n‬ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﱪﻫﺎن ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻗﺾ ﺣﻴﺚ ﻧﻔﺮض وﺟﻮد ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬
‫آﺧﺮ ‪ k‬ﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬وﻳﻮازي ‪ .l‬اﻵن‪ CAD = ɵy ،‬ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‪ .‬وﻟﻜﻦ ‪.xɵ = ɵy‬‬

‫إذن‪ CAD = ɵx ،‬وﻫﺬا ﻣﺴﺘﺤﻴﻞ إﻻ إذا ﻛﺎن اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ k‬ﻳﻄﺎﺑﻖ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪.n‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :(١٣‬ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻏﲑ واﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ l‬ﳝﻜﻦ إﻧﺸﺎء ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ وﺣﻴﺪ‬
‫ﻳﻌﺎﻣﺪ ‪.l‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٧‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ .l m ،‬اﺣﺴﺐ ﻗﻴﺎس ‪.ɵy‬‬

‫‪lm‬‬

‫‪(4x + 22)°‬‬ ‫‪(5x )°‬‬
‫‪y°‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ (5x)° = (4x + 22)° :‬ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‪ .‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪ .x = 22°‬إذن‬
‫‪ . 5x = 110°‬اﻵن‪.y = 180° − (5x)° = 180° − 110° = 70° ،‬‬