Page 83 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٧٠‬‬

‫اﳌﱪﻫﻨﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﺰودﻧﺎ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ أﺧﺮى ﻹﺛﺒﺎت ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻣﺜﻠﺜﲔ‪.‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :[SAS ] (١١‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ △ABC‬و ‪ △DEF‬ﺣﻴﺚ ‪ A = D‬و‬
‫‪ AB = AC‬ﻓﺈن ‪.△ABC ∼ △DEF‬‬

‫‪DE DF‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪:‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪F‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪CE‬‬

‫ﻧﻔﺮض أن ‪ A = D‬وأن ‪ . AB = AC‬ﻹﺛﺒﺎت أن ‪ △ABC ∼ △DEF‬ﻳﻜﻔﻲ‬

‫‪DE DF‬‬

‫أن ﻧﺜﺒﺖ اﺳﺘﻨﺎداً إﱃ اﳌﺴﻠﻤﺔ )‪ (AA‬أن ‪ .B = E‬اﻵن‪ ،‬ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻌﻴﲔ ﻧﻘﻄﺘﲔ ‪ H‬و‬
‫‪ K‬ﻋﻠﻰ ‪ AB‬و ‪ AC‬ﲝﻴﺚ ﻳﻜﻮن ‪ AH = ED‬و ‪ AK = DE‬وﻧﺮﺳﻢ‬

‫‪ .HK‬اﻵن‪ △AHK ≡ △DEF ،‬ﻷن‪:‬‬

‫‪AH = DE‬‬
‫‪AK = DF‬‬

‫‪A=D‬‬

‫وﻣﻦ اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ ﳒﺪ أن ‪ AHK = E‬وأن ‪ .AKH = F‬وﲟﺎ أن ‪ AH = ED‬و‬

‫‪ AK = DF‬وأن ‪ AB = AC‬ﳒﺪ أن ‪ . AB = AC‬إذن‪ HK ،‬ﻳﻘﺴﻢ‬
‫‪AH AK‬‬ ‫‪DE DF‬‬

‫‪ AB‬و ‪ AC‬ﺗﻨﺎﺳﺒﻴﺎً وﻣﻦ ﰒ ﻓﺈن ‪ .HK BC‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﳒﺪ أن ‪ AHK = B‬و‬

‫‪ AKH = C‬ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‪ .‬إذن‪ E = B ،‬و ‪.F = C‬‬