Page 98 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٨٥‬‬

‫‪AF‬‬
‫‪a°‬‬

‫‪D c°‬‬ ‫‪b° C‬‬
‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ج(‪ :‬ﻗﻴﺎس اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﻫﻲ ‪،180 − b ،180 − a‬‬
‫‪ .c‬إذن‪ .(180 − a) + (180 − b) + c = 180 ،‬وﻣﻦ ذﻟﻚ ﻳﻜﻮن‬

‫‪.a + b − c = 180°‬‬

‫)‪ [Aust.MC 1984] (١١‬ﻣﺜﻠﺚ ﳐﺘﻠﻒ اﻷﺿﻼع‪ ،‬أﻃﻮال أﺿﻼﻋﻪ أﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺤﺔ‬
‫وﳏﻴﻄﻪ ‪ .13‬ﻋﺪد اﳌﺜﻠﺜﺎت اﳌﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﱵ ﲢﻘﻖ ذﻟﻚ ﻫﻮ‬

‫)أ( ‪) 1‬ب( ‪) 2‬ج( ‪) 3‬د( ‪4‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻫﻲ )ب(‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻷﻛﱪ ﻫﻮ ‪ .a‬ﻋﻨﺪﺋﺬ‪ a ،‬أﺻﻐﺮ‬

‫ﻣﻦ ﳎﻤﻮع اﻟﻀﻠﻌﲔ اﻵﺧﺮﻳﻦ‪ .‬و‪‬ﺬا ﻓﺈن ‪ a‬أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ اﶈﻴﻂ وﻫﻮ ‪ .6 1‬وﲟﺎ‬

‫‪2‬‬

‫أن ‪ a‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻓﺈن ‪ .a ≤ 6‬إذا ﻛﺎن ‪ a = 6‬ﻓﻄﻮﻻ اﻟﻀﻠﻌﲔ اﻵﺧﺮﻳﻦ ﳘﺎ )‪5‬‬
‫و ‪ (2‬أو ) ‪ 4‬و ‪ .( 3‬و‪‬ﺬا ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﺜﻠﺜﲔ ﰲ ﻫﺬﻩ اﳊﺎﻟﺔ‪ ،‬ﳘﺎ )‪ (6,5,2‬و‬
‫)‪ .(6,4,3‬أﻣﺎ إذا ﻛﺎن ‪ a ≤ 5‬ﻓﺈن ﳎﻤﻮع ﻃﻮﱄ اﻟﻀﻠﻌﲔ اﻵﺧﺮﻳﻦ ﳚﺐ أن ﻳﻜﻮن‬
‫أﻛﱪ ﻣﻦ أو ﻳﺴﺎوي ‪ . 8‬و‪‬ﺬا ﻓﻄﻮل اﻟﻀﻠﻊ اﻟﺬي ﳚﻲء ﻗﺒﻞ ‪ a‬ﻣﺒﺎﺷﺮة ﳚﺐ أن‬
‫ﻳﻜﻮن ‪ 5‬أو أﻛﱪ وﻣﻦ ﰒ ﻓﻬﻮ أﻛﱪ ﻣﻦ أو ﻳﺴﺎوي ‪ a‬وﻫﺬا ﻣﺴﺘﺤﻴﻞ‪ .‬إذن‪ ،‬ﻟﺪﻳﻨﺎ‬

‫ﻓﻘﻂ ﻣﺜﻠﺜﺎن ﳛﻘﻘﺎن اﳌﻄﻠﻮب‪.‬‬