Page 82 - Engineering
P. 82
ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ٦٩
ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ ) :(١٠إذا ﻛﺎن △ABC ∼ △DEFﻓﺈن اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﲔ ﳏﻴﻄﻴﻬﻤﺎ ﺗﺴﺎوي
اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﲔ ﻃﻮل أي زوج ﻣﻦ اﻷﺿﻼع اﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ.
اﻟﺒﺮﻫﺎن :ﻟﻨﻔﺮض أن △ABC ∼ △DEFوأن pﻫﻮ ﳏﻴﻂ △ABCو qﻫﻮ
ﳏﻴﻂ .△DEFاﳌﻄﻠﻮب إﺛﺒﺎت أن . p = ABاﻵن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﻦ اﻟﺘﺸﺎﺑﻪ
q DE
AB = BC = CA
DE EF FD
وﳍﺬا ﻓﺈن
AB + BC + CA = AB
DE + EF + FD DE
إذن. p = AB ،
q DE
ﻧﻘﺪم اﻵن ﺑﻌﺾ اﻟﻄﺮق ﻹﺛﺒﺎت ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻣﺜﻠﺜﲔ.
ﻣﺴﻠﻤﺔ ) :[AA] (٥إذا ﺗﻄﺎﺑﻘﺖ زاوﻳﺘﺎن ﰲ △ABCﻣﻊ زاوﻳﺘﲔ ﰲ △DEFﻓﺈن
.△ABC ∼ △DEF
ﻣﻠﺤﻮﻇﺎت :ﰲ ﺣﺎﻟﺔ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ واﳌﺜﻠﺚ اﳌﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ ﻟﺪﻳﻨﺎ:
) (١إذا ﻃﺎﺑﻘﺖ زاوﻳﺔ ﺣﺎدة ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ △ABCزاوﻳﺔ ﺣﺎدة ﰲ اﳌﺜﻠﺚ
اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ △DEFﻓﺈن .△ABC ∼ △DEF
) (٢إذا ﻃﺎﺑﻘﺖ زاوﻳﺔ اﻟﺮأس ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﳌﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ △ABCزاوﻳﺔ اﻟﺮأس ﰲ
اﳌﺜﻠﺚ اﳌﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ △DEFﻓﺈن .△ABC ∼ △DEF
ﻣﺴﻠﻤﺔ ) :(٦إذا ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺿﻠﻌﲔ ﰲ ﻣﺜﻠﺚ ﺗﻨﺎﺳﺒﻴﺎً ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻮازي اﻟﺜﺎﻟﺚ.
