Page 79 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٦٦‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :[AMC 10 2000] (٧‬ﰲ اﳌﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ ABCD‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ P ،AD = 1‬ﻧﻘﻄﺔ‬

‫واﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ‪ DB ،AB‬و ‪ DP‬ﻳﺜﻠﺜﺎن اﻟﺰاوﻳﺔ ‪) D‬ﻳﻘﺴﻤﺎﻫﺎ إﱃ ﺛﻼث زواﻳﺎ‬

‫‪AP‬‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ(‪ .‬ﺟﺪ ﳏﻴﻂ اﳌﺜﻠﺚ ‪.△BDP‬‬

‫‪B‬‬

‫‪1‬‬

‫‪DC‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﲟﺎ أن ‪ BD‬و ‪ PD‬ﻳﺜﻠﺜﺎن اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ D‬ﻓﻨﺠﺪ أن‬

‫‪CDB = BDP = PDA = 30°‬‬

‫إذن‪ ،‬ﻛﻞ ﻣﻦ اﳌﺜﻠﺜﲔ ‪ △DAB‬و ‪ △DAP‬ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ‪ . 30° − 60° − 90°‬وﲟﺎ أن‬

‫= ‪،DB = 2 ،AB‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪، DP‬‬ ‫=‬ ‫‪23‬‬ ‫= ‪، AP‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ AD = 1‬ﻓﻨﺠﺪ أن‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ .DC = AB = 3‬إذن‪ ،‬ﳏﻴﻂ اﳌﺜﻠﺚ ‪ △BDP‬ﻳﺴﺎوي‬

‫)‪BD + DP + PB = BD + DP + (AB − AP‬‬

‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪=2+4 3‬‬
‫‪3‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٨‬إذا ﺗﺴﺎوت زاوﻳﺘﺎن ﰲ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﺄﺛﺒﺖ أن اﻟﻀﻠﻌﲔ اﳌﻘﺎﺑﻠﲔ ﳍﻤﺎ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺎن‪.‬‬
‫اﻟﺤﻞ‪ :‬اﻓﺮض أن ‪ B = C‬ﰲ اﳌﺜﻠﺚ ‪ .△ABC‬ارﺳﻢ ارﺗﻔﺎﻋﺎً ﻣﻦ ‪ A‬إﱃ ‪.BC‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B DC‬‬