Page 77 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٦٤‬‬
‫‪A‬‬

‫‪B CD‬‬
‫]‪[ABC ] = [ABD] − [ACD‬‬

‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(BD)ha‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(CD)ha‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‬ ‫‪1 (BD‬‬ ‫‪− CD)ha‬‬
‫‪2‬‬

‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(BC‬‬ ‫‪)ha‬‬
‫‪2‬‬

‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪aha‬‬
‫‪2‬‬

‫وﻫﺬا ﻳﻨﻬﻲ اﻟﱪﻫﺎن‪.‬‬

‫ﺑﺮﻫﺎن اﻟﻤﺒﺮﻫﻨﺔ )‪] (٥‬ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس[‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ △ABC‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﰲ ‪.C‬‬
‫أﻧﺸﺊ ﻣﺮﺑﻌﺎً ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ‪ a + b‬ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻣﺒﲔ ﰲ اﻟﺸﻜﻞ أدﻧﺎﻩ‬

‫‪bE a‬‬

‫‪ac‬‬ ‫‪cb‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪c‬‬ ‫‪ca‬‬

‫‪b‬‬

‫‪C a Bb F‬‬