Page 80 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٦٧‬‬

‫‪ △ADB ≡ △ADC‬ﻷن ‪ AD = AD‬و ‪ .B = C‬إذن‪.AB = AC ،‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٩‬ﰲ اﻟﺸﻜﻞ اﳌﺮﻓﻖ‪ AB ،‬و ‪ CD‬ﻳﻨﺼﻔﺎن ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ اﻟﺒﻌﺾ‪ .‬أﺛﺒﺖ أن‬
‫‪.AC BD‬‬

‫‪A‬‬
‫‪C‬‬

‫‪E‬‬

‫‪D‬‬
‫‪B‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﰲ ‪ △AEC‬و ‪:△BED‬‬
‫‪) AE = BE‬ﻓﺮض(‬
‫‪) CE = DE‬ﻓﺮض(‬
‫‪) AEC = BED‬ﺑﺎﻟﺘﻘﺎﺑﻞ ﺑﺎﻟﺮأس(‬
‫إذن‪ .(SAS) △AEC ≡ △BED ،‬ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ ﳒﺪ أن ‪ .C = D‬وﲟﺎ أ‪‬ﻤﺎ‬

‫ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎن داﺧﻠﻴﺎً ﻓﺈن ‪.AC BD‬‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬﺔ ]‪[Similar Triangles‬‬
‫إذا ﻛﺎن ‪ a‬و ‪ b‬ﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻴﺚ ‪ b =/ 0‬ﻓﺈن ﻧﺴﺒﺔ ‪ a‬إﱃ ‪ b‬وﺗﻜﺘﺐ ‪ a : b‬ﻫﻲ‬

‫‪ .a‬ﺗﺴﻤﻰ اﳌﺴﺎواة ‪ a = c‬ﺣﻴﺚ ‪ b =/ 0‬و ‪ d =/ 0‬ﺑﺎﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‪ .‬ﳛﻘﻖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬
‫‪bd‬‬ ‫‪b‬‬

‫اﳋﺼﺎﺋﺺ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫)‪ a = c (١‬إذا وﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎن ‪.ad = bc‬‬

‫‪bd‬‬