Page 71 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٥٨‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ (٥‬ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ]‪ :[Pythagorean Theorem‬إذا ﻛﺎن ‪ABC‬‬
‫ﻣﺜﻠﺜﺎً ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻋﻨﺪ ‪ B‬ﻓﺈن‬

‫‪(AB)2 + (BC )2 = (AC )2‬‬

‫ﻋﺎدة ﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﺳﻬﻠﺔ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٤‬ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻋﻨﺪ ‪ B‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ AC = 10‬و ‪ .BC = 8‬ﺟﺪ‬

‫‪. AB‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﻣﻦ ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻧﻌﻠﻢ أن‬

‫‪(AB)2 + (BC )2 = (AC )2‬‬ ‫إذن‪36 = 6 ،‬‬
‫‪(AB)2 + 82 = 102‬‬
‫‪(AB)2 = 100 − 64‬‬

‫= ‪.AB‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٥‬ﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﳌﺜﻠﺚ ‪ ABC‬إذا ﻛﺎن ‪ AB = AC = 40‬و‬
‫‪.BC = 60‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C DB‬‬

‫ﲟﺎ أن اﳌﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﲔ ﻓﺈن اﻻرﺗﻔﺎع ‪ ha‬ﻳﻨﺼﻒ اﻟﻘﺎﻋﺪة ‪ .CB‬إذن‪،‬‬
‫‪ .CD = DB = 30‬وﻣﻦ ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﳒﺪ أن‬