Page 75 - Engineering

‫ﺍﳍﻨﺪﺳﺔ )ﺍﳉﺰء ﺍﻷﻭﻝ(‬ ‫‪٦٢‬‬

‫ﻣﺴﻠﻤﺔ )‪ :[HL] (٤‬إذا ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻮﺗﺮ وأﺣﺪ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﰲ اﳌﺜﻠﺚ ‪ △ABC‬اﻟﻘﺎﺋﻢ‬
‫اﻟﺰاوﻳﺔ ﻣﺎ ﻳﻘﺎﺑﻠﻬﻤﺎ ﰲ اﳌﺜﻠﺚ ‪ △DEF‬اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﺈن ‪.△ABC ≡ △DEF‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :[HA] (٨‬إذا ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻮﺗﺮ وزاوﻳﺔ ﺣﺎدة ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪△ABC‬‬

‫ﻣﺎ ﻳﻘﺎﺑﻠﻬﻤﺎ ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ △DEF‬ﻓﺈن ‪.△ABC ≡ △DEF‬‬
‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪A D‬‬

‫‪ AB = DE‬وأن ‪B = E‬‬

‫ﰲ اﳌﺜﻠﺜﲔ ‪ △ABC‬و‬

‫‪B CE‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ .△DEF‬وﲟﺎ أن‬

‫‪ C = F = 90°‬ﻓﺈن ‪.(AAS) △ABC ≡ △DEF‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :[LA] (٩‬إذا ﺗﻄﺎﺑﻖ أﺣﺪ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ وزاوﻳﺔ ﺣﺎدة ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ‬
‫اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ △ABC‬ﻣﺎ ﻳﻘﺎﺑﻠﻬﻤﺎ ﰲ اﳌﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ △DEF‬ﻓﺈن‬

‫‪.△ABC ≡ △DEF‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻣﱰوك ﻟﻠﻘﺎرئ‪.‬‬

‫ﻧﻘﺪم اﻵن ﺑﺮﻫﺎﻧﺎً ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﳌﱪﻫﻨﺘﲔ )‪ (٤‬و )‪.(٥‬‬

‫ﺑﺮﻫﺎن ﻟﻠﻤﺒﺮﻫﻨﺔ )‪] (٤‬إﻳﺠﺎد ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺜﻠﺚ[‪:‬‬

‫] ‪.[ABC‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪aha‬‬ ‫‪ △ABC‬ﻫﻲ‬ ‫اﳌﻄﻠﻮب ﻫﻮ ﺑﺮﻫﺎن أن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﳌﺜﻠﺚ‬ ‫)أ(‬
‫‪2‬‬

‫ﻟﻨﻔﺮض أوﻻً أن ‪ ABC‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﰲ ‪.B‬‬