Page 72 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٥٩‬‬

‫‪(ha )2 = (40)2 − (30)2 = 1600 − 900 = 700‬‬
‫إذن‪ ha = 700 = 10 7 ،‬وﺗﻜﻮن اﳌﺴﺎﺣﺔ‪:‬‬

‫= ] ‪[ABC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ha‬‬ ‫‪× BC‬‬ ‫=‬ ‫‪1 ×10‬‬ ‫‪7 × 60 = 300‬‬ ‫‪7.‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٦‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ B ،D ،A‬ﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﺣﻴﺚ ‪AD + DB = AB‬‬
‫ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪ D‬ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ‪.AB‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﺳﻨﺴﺘﺨﺪم ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﱪﻫﺎن ﺑﺎﳌﻜﺎﻓﺊ اﻟﻌﻜﺴﻲ ﻹﺛﺒﺎت ذﻟﻚ‪ .‬أي ﺳﻨﺜﺒﺖ أﻧﻪ إذا‬
‫ﱂ ﺗﻜﻦ ‪ D‬واﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ‪ AB‬ﻓﺈن ‪.AD + DB =/ AB‬‬
‫ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ D‬ﻏﲑ واﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ‪) AB‬اﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ(‬

‫‪D‬‬

‫‪A EB‬‬

‫وﻟﻴﻜﻦ ‪ DE‬اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻨﺎزل ﻣﻦ ‪ D‬إﱃ ‪ .AB‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﱪﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬
‫اﻟﻘﺎﺋﻢ ‪ ADE‬ﳒﺪ أن ‪ .(AD)2 = (AE)2 + (DE)2 > (AE)2‬إذن‪،‬‬

‫‪ .AD > AE‬وﺑﺎﳌﺜﻞ ‪ .DB > EB‬ﻣﻦ ذﻟﻚ ﻧﺮى أن‬

‫‪AB = AE + EB < AD + DB .‬‬

‫و‪‬ﺬا ﻳﻜﻮن ‪.AB =/ AD + DB‬‬