Page 74 - Engineering

‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ‪٦١‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :[AAS ] (٦‬إذا ﻃﺎﺑﻘﺖ زاوﻳﺘﺎن وﺿﻠﻊ )ﻟﻴﺲ ﺑﺎﻟﻀﺮورة ﻣﺸﱰك ﺑﲔ‬
‫اﻟﺰاوﻳﺘﲔ( ﰲ ‪ △ABC‬ﻣﺎ ﻳﻘﺎﺑﻠﻬﺎ ﰲ ‪ △DEF‬ﻓﺈن ‪.△ABC ≡ △DEF‬‬
‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﰲ ‪ △ABC‬و ‪ △DEF‬ﻧﻔﺮض أن‬

‫‪AD‬‬

‫‪B CE‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪ .BC = EF ،B = E ،A = D‬ﲟﺎ أن ﳎﻤﻮع زواﻳﺎ اﳌﺜﻠﺚ ﻳﺴﺎوي ‪ 180°‬ﻓﺈن‬
‫‪ .C = F‬إذن‪.(ASA) △ABC ≡ △DEF ،‬‬

‫ﻣﺒﺮﻫﻨﺔ )‪ :[LL] (٧‬إذا ﻃﺎﺑﻖ ﺿﻠﻌﺎ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﰲ ‪ △ABC‬اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻣﺎ ﻳﻘﺎﺑﻠﻬﻤﺎ‬
‫ﰲ ‪ △DEF‬اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﺈن ‪.△ABC ≡ △DEF‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن‪ :‬ﻟﻨﻔﺮض أن ‪ BC = EF‬وأن ‪ AC = DF‬ﰲ اﳌﺜﻠﺜﲔ ‪ △ABC‬و‬
‫‪. △DEF‬‬

‫‪AD‬‬

‫‪B CE‬‬ ‫‪F‬‬

‫ﲟﺎ أن ‪ C = F = 90°‬ﻓﺈن ‪.(SAS) △ABC ≡ △DEF‬‬